論文の概要: Toeplitz Based Spectral Methods for Data-driven Dynamical Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.09791v1
- Date: Tue, 10 Feb 2026 13:53:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-11 20:17:43.560056
- Title: Toeplitz Based Spectral Methods for Data-driven Dynamical Systems
- Title（参考訳）: トイプリッツに基づくデータ駆動力学系のスペクトル法
- Authors: Vladimir R. Kostic, Karim Lounici, Massimiliano Pontil,
- Abstract要約: 動的システムにおける線形進化演算子のデータ駆動スペクトル推定のためのToeplitzベースのフレームワークを提案する。
本手法は, 固有値, 固有関数, スペクトル測度を抽出するために, 無限小発生器にToeplitzフィルタを適用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.882467972636316
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a Toeplitz-based framework for data-driven spectral estimation of linear evolution operators in dynamical systems. Focusing on transfer and Koopman operators from equilibrium trajectories without access to the underlying equations of motion, our method applies Toeplitz filters to the infinitesimal generator to extract eigenvalues, eigenfunctions, and spectral measures. Structural prior knowledge, such as self-adjointness or skew-symmetry, can be incorporated by design. The approach is statistically consistent and computationally efficient, leveraging both primal and dual algorithms commonly used in statistical learning. Numerical experiments on deterministic and chaotic systems demonstrate that the framework can recover spectral properties beyond the reach of standard data-driven methods.
- Abstract（参考訳）: 動的システムにおける線形進化演算子のデータ駆動スペクトル推定のためのToeplitzベースのフレームワークを提案する。
運動方程式にアクセスできない平衡軌道からの移動とクープマン作用素に着目して、無限小発生器にToeplitzフィルタを適用して固有値、固有関数、スペクトル測度を抽出する。
自己随伴性やスキュー対称性といった構造的事前知識は設計によって組み込むことができる。
このアプローチは統計的に一貫性があり、計算的に効率的であり、統計学習で一般的に使用される原始アルゴリズムと双対アルゴリズムの両方を活用する。
決定論的およびカオスシステムに関する数値実験により、このフレームワークは標準データ駆動法の範囲を超えてスペクトル特性を回復できることを示した。
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