論文の概要: A Spectral-Grassmann Wasserstein metric for operator representations of dynamical systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.24920v1
• Date: Mon, 29 Sep 2025 15:24:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-30 22:32:20.089895
• Title: A Spectral-Grassmann Wasserstein metric for operator representations of dynamical systems
• Title（参考訳）: 力学系の作用素表現に対するスペクトル-グラスマン・ワッサーシュタイン計量
• Authors: Thibaut Germain, Rémi Flamary, Vladimir R. Kostic, Karim Lounici,
• Abstract要約: 本稿では,各系を共振器の固有値とスペクトルプロジェクタの分布として表現する新しい手法を提案する。 シミュレーションおよび実世界のデータセットの実験により、我々のアプローチは機械学習アプリケーションにおける標準的なオペレーターベース距離を一貫して上回っていることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.799022330476236
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The geometry of dynamical systems estimated from trajectory data is a major challenge for machine learning applications. Koopman and transfer operators provide a linear representation of nonlinear dynamics through their spectral decomposition, offering a natural framework for comparison. We propose a novel approach representing each system as a distribution of its joint operator eigenvalues and spectral projectors and defining a metric between systems leveraging optimal transport. The proposed metric is invariant to the sampling frequency of trajectories. It is also computationally efficient, supported by finite-sample convergence guarantees, and enables the computation of Fr\'echet means, providing interpolation between dynamical systems. Experiments on simulated and real-world datasets show that our approach consistently outperforms standard operator-based distances in machine learning applications, including dimensionality reduction and classification, and provides meaningful interpolation between dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 軌道データから推定される力学系の幾何学は、機械学習アプリケーションにとって大きな課題である。 クープマンと遷移作用素は、スペクトル分解を通じて非線形力学の線形表現を提供し、比較のための自然な枠組みを提供する。 本稿では,各システムの固有値とスペクトルプロジェクタの分布を表す新しい手法を提案し,最適輸送を利用したシステム間の距離を定義する。 提案手法は軌道のサンプリング周波数に不変である。 また計算効率も良く、有限サンプル収束保証に支えられ、Fr'echet平均の計算を可能にし、力学系間の補間を提供する。 シミュレーションおよび実世界のデータセットの実験により、我々のアプローチは、次元の減少や分類を含む機械学習アプリケーションにおける標準的なオペレーターベース距離を一貫して上回り、動的システム間の意味のある補間を提供することを示した。

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