論文の概要: Beyond Kemeny Medians: Consensus Ranking Distributions Definition, Properties and Statistical Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.10640v1
- Date: Wed, 11 Feb 2026 08:41:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-12 21:44:01.601419
- Title: Beyond Kemeny Medians: Consensus Ranking Distributions Definition, Properties and Statistical Learning
- Title（参考訳）: ケメニー・メディアを超えて: コンセンサス・ランキングの分布の定義、特性、統計的学習
- Authors: Stephan Clémençon, Ekhine Irurozki,
- Abstract要約: 本稿では,Diracのマスを$mathfrakS_n$で混合した疎混合モデルであるtextitconsensus ranking distribution(crd$)について紹介する。
コスト関数として人気の高いKendall $$ distanceを選択することで、最適歪みをペアの確率の関数として表現できることを示す。
本稿では、ランキングデータに基づくCRDの漸進的な改善を可能にするトップダウン木構造統計アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.745827783449186
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this article we develop a new method for summarizing a ranking distribution, \textit{i.e.} a probability distribution on the symmetric group $\mathfrak{S}_n$, beyond the classical theory of consensus and Kemeny medians. Based on the notion of \textit{local ranking median}, we introduce the concept of \textit{consensus ranking distribution} ($\crd$), a sparse mixture model of Dirac masses on $\mathfrak{S}_n$, in order to approximate a ranking distribution with small distortion from a mass transportation perspective. We prove that by choosing the popular Kendall $τ$ distance as the cost function, the optimal distortion can be expressed as a function of pairwise probabilities, paving the way for the development of efficient learning methods that do not suffer from the lack of vector space structure on $\mathfrak{S}_n$. In particular, we propose a top-down tree-structured statistical algorithm that allows for the progressive refinement of a CRD based on ranking data, from the Dirac mass at a Kemeny median at the root of the tree to the empirical ranking data distribution itself at the end of the tree's exhaustive growth. In addition to the theoretical arguments developed, the relevance of the algorithm is empirically supported by various numerical experiments.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、古典的なコンセンサス理論とケメニー中央値の他に、対称群 $\mathfrak{S}_n$ 上の確率分布である階数分布 \textit{i.e.} を要約する新しい方法を開発する。
ここでは,<textit{local ranking median} の概念を基礎として,<textit{consensus ranking distribution} (\crd$) の概念を導入し,質量輸送の観点からの小さな歪みでランク分布を近似するために,$\mathfrak{S}_n$ 上の Dirac 質量のスパース混合モデルを提案する。
コスト関数として人気の高いKendall $τ$ 距離を選択することで、最適歪みをペアの確率関数として表現することができ、$\mathfrak{S}_n$上のベクトル空間構造の欠如に悩まされない効率的な学習手法を開発するための道を開くことができる。
特に,木根中央のケメニー中央のディラック質量から,枯渇した木の成長の終わりにおける経験的ランキングデータ分布まで,ランキングデータに基づくCRDの漸進的改善を可能にするトップダウン木構造統計アルゴリズムを提案する。
理論的な議論に加え、アルゴリズムの妥当性は様々な数値実験によって実証的に支持されている。
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