論文の概要: Statistical Depth Functions for Ranking Distributions: Definitions,
Statistical Learning and Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.08105v1
- Date: Thu, 20 Jan 2022 10:30:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-01-21 21:39:26.901854
- Title: Statistical Depth Functions for Ranking Distributions: Definitions,
Statistical Learning and Applications
- Title（参考訳）: ランキング分布の統計的深さ関数:定義、統計的学習および応用
- Authors: Morgane Goibert, St\'ephan Cl\'emen\c{c}on, Ekhine Irurozki, Pavlo
Mozharovskyi
- Abstract要約: 中央値/合意の概念は、ランキングデータの統計的要約を提供するために広く研究されてきた。
本論文の目的は,そのような量に基づいて,量子論,階数,統計学的な手順のアナログを定義することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7564482287844205
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The concept of median/consensus has been widely investigated in order to
provide a statistical summary of ranking data, i.e. realizations of a random
permutation $\Sigma$ of a finite set, $\{1,\; \ldots,\; n\}$ with $n\geq 1$
say. As it sheds light onto only one aspect of $\Sigma$'s distribution $P$, it
may neglect other informative features. It is the purpose of this paper to
define analogs of quantiles, ranks and statistical procedures based on such
quantities for the analysis of ranking data by means of a metric-based notion
of depth function on the symmetric group. Overcoming the absence of vector
space structure on $\mathfrak{S}_n$, the latter defines a center-outward
ordering of the permutations in the support of $P$ and extends the classic
metric-based formulation of consensus ranking (medians corresponding then to
the deepest permutations). The axiomatic properties that ranking depths should
ideally possess are listed, while computational and generalization issues are
studied at length. Beyond the theoretical analysis carried out, the relevance
of the novel concepts and methods introduced for a wide variety of statistical
tasks are also supported by numerous numerical experiments.
- Abstract（参考訳）: 中央集権/合意の概念は、ランクデータの統計的な要約を与えるために広く研究され、すなわち、有限集合のランダムな置換 $\Sigma$, $\{1,\; \ldots,\; n\}$ with $n\geq 1$ say が実現された。
これは$\sigma$のディストリビューションの1つの側面のみに光を当てるので、他の有益な特徴を無視する可能性がある。
本論文は, 対称群における深さ関数の計量に基づく概念を用いて, ランクデータ分析のための数量, ランク, 統計手順の類似性を定義することを目的としている。
後者は、$\mathfrak{s}_n$ 上のベクトル空間構造の欠如を克服し、$p$ のサポートにおける置換の中心外順序を定義し、古典的な計量に基づくコンセンサスランキング(最も深い置換に対応する)の定式化を拡張する。
ランク付け深度が理想的に持つべき公理的性質はリストされ、計算と一般化の問題は長く研究されている。
理論解析の他に、様々な統計的タスクに導入された新しい概念や手法の関連性も、多くの数値実験によって支えられている。
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