論文の概要: Neural Network Approximations for Calabi-Yau Metrics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.15821v2
• Date: Wed, 27 Jan 2021 18:57:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-17 16:55:24.282725
• Title: Neural Network Approximations for Calabi-Yau Metrics
• Title（参考訳）: カラビヤウ計量のニューラルネットワーク近似
• Authors: Vishnu Jejjala, Damian Kaloni Mayorga Pena, Challenger Mishra
• Abstract要約: 我々は、Fermat quintic、Dwork quintic、Tian-Yau多様体の数値的平坦な計量を推論するために、機械学習の手法を用いる。 本研究では,3桁のトレーニングを行った後,リッチ平坦性を評価する尺度が減少することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Ricci flat metrics for Calabi-Yau threefolds are not known analytically. In this work, we employ techniques from machine learning to deduce numerical flat metrics for the Fermat quintic, for the Dwork quintic, and for the Tian-Yau manifold. This investigation employs a single neural network architecture that is capable of approximating Ricci flat Kaehler metrics for several Calabi-Yau manifolds of dimensions two and three. We show that measures that assess the Ricci flatness of the geometry decrease after training by three orders of magnitude. This is corroborated on the validation set, where the improvement is more modest. Finally, we demonstrate that discrete symmetries of manifolds can be learned in the process of learning the metric.
• Abstract（参考訳）: カラビ・ヤウ3次元多様体のリッチ平坦度は解析的には知られていない。 本研究では,Fermat quintic,Dwork quintic,Tian-Yau 多様体に対する数値平坦な計量を推論するために,機械学習の手法を用いる。 本研究は,2次元および3次元のカラビ・ヤウ多様体に対して,リッチ平坦ケーラー計量を近似できる単一ニューラルネットワークアーキテクチャを用いる。 本研究では,3桁のトレーニングを行った後,リッチ平坦性を評価する尺度が減少することを示す。 これは、改善がより控えめな検証セットに基づいています。 最後に、多様体の離散対称性は計量を学習する過程で学習できることを実証する。

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