論文の概要: Compressed Sensing Shadow Tomography

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.12518v1
• Date: Fri, 13 Feb 2026 01:50:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-16 23:37:53.806229
• Title: Compressed Sensing Shadow Tomography
• Title（参考訳）: 圧縮センシングシャドウトモグラフィ
• Authors: Joseph Barreto, Daniel Lidar,
• Abstract要約: パウリ信号行列 $S_ij=textTr(O_i (t_j))$ を低重量パウリ観測値の集合に対して再構成する作業について検討する。 本稿では2つの相補的削減を組み合わせた圧縮センシングシャドウトモグラフィープロトコルを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Estimating many local expectation values over time is a central measurement bottleneck in quantum simulation and device characterization. We study the task of reconstructing the Pauli-signal matrix $S_{ij}=\text{Tr}(O_i ρ(t_j))$ for a collection of $M$ low-weight Pauli observables $\{O_i\}_{i=1}^M$ over $N$ timesteps $\{t_j\}_{j=1}^N$, while minimizing the total number of device shots. We propose a Compressed Sensing Shadow Tomography (CSST) protocol that combines two complementary reductions. First, local classical shadows reduce the observable dimension by enabling many Pauli expectation values to be estimated from the same randomized snapshots at a fixed time. Second, compressed sensing reduces the time dimension by exploiting the fact that many expectation-value traces are spectrally sparse or compressible in a unitary (e.g., Fourier) transform basis. Operationally, CSST samples $m\ll N$ timesteps uniformly at random, collects shadows only at those times, and then reconstructs each length-$N$ signal via standard $\ell_1$-based recovery in the unitary transform domain. We provide end-to-end guarantees that explicitly combine shadow estimation error with compressed sensing recovery bounds. For exactly $s$-sparse signals in a unitary transform basis, we show that $m=O \left(s\log^2 s \log N\right)$ random timesteps suffice (with high probability), leading to total-shot savings scaling as $\widetildeΘ(N/s)$ (i.e., up to polylogarithmic factors) relative to collecting shadows at all $N$ timesteps. For approximately sparse signals, the reconstruction error decomposes into a compressibility (tail) term plus a noise term. We present numerical experiments on noisy many-qubit dynamics that support strong Fourier compressibility of Pauli traces and demonstrate substantial shot reductions with accurate reconstruction.
• Abstract（参考訳）: 時間とともに多くの局所的な期待値を推定することは、量子シミュレーションとデバイス特性における中心的な測定ボトルネックである。 我々は、$M$低重量パウリ可観測値 $\{O_i\}_{i=1}^M$ over $N$ timesteps $\{t_j\}_{j=1}^N$ の集合に対して、Pauli-signal matrix $S_{ij}=\text{Tr}(O_i ρ(t_j))$ を再構成するタスクについて検討する。 本稿では2つの相補的削減を組み合わせた圧縮センシングシャドウトモグラフィー(CSST)プロトコルを提案する。 まず、局所的な古典的な影は、多くのパウリ予想値を同じランダム化されたスナップショットから一定時間で推定することで、観測可能な次元を減少させる。 第二に、圧縮されたセンシングは、多くの期待値トレースがユニタリ(例えばフーリエ)変換ベースでスペクトル的にスパースまたは圧縮可能であるという事実を利用して時間次元を減少させる。 操作的には、CSSTはランダムに$m\ll N$のタイムステップをサンプリングし、その時点でのみシャドウを収集し、その後、標準の$\ell_1$ベースのユニタリ変換ドメインでのリカバリを通じて、各長さの$N$のシグナルを再構築する。 我々は、シャドウ推定誤差と圧縮された感度回復境界とを明示的に組み合わせたエンドツーエンド保証を提供する。 正確に$$$-sparse信号に対して、$m=O \left(s\log^2 s \log N\right)$ random timesteps suffice(高い確率で)は、すべての$N$タイムステップでシャドウを収集するのに対し、$\widetilde(N/s)$(つまり、ポリ対数的因子まで)の総保存を$\widetilde(N/s)$(つまり、すべての$N$タイムステップでシャドウを収集すること)に繋がることを示した。 約スパース信号に対して、再構成誤差は圧縮性(テール)項とノイズ項に分解される。 本稿では,パウリトラストの強いフーリエ圧縮性をサポートし,高精度な再構成によるショット削減を示す,ノイズの多い多量子力学に関する数値実験を行う。

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