論文の概要: Causality, localization, and universality of monitored quantum walks with long-range hopping
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.12053v2
- Date: Fri, 31 Oct 2025 14:59:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-03 15:46:17.058123
- Title: Causality, localization, and universality of monitored quantum walks with long-range hopping
- Title（参考訳）: 長距離ホッピングによる監視量子ウォークの因果性, 局在, 普遍性
- Authors: Sayan Roy, Shamik Gupta, Giovanna Morigi,
- Abstract要約: 一次元格子上の量子ウォークの最適リセット率を決定するための戦略を提供する。
我々の結果は、平衡を決定するための長距離コヒーレント力学、対称性、局所量子計測プロセスの相互作用に光を当てた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A powerful strategy to accelerate quantum-walk-based search algorithms leverages on resetting protocols, where a detector monitors a target site and the evolution of the walker is restarted if no detection occurs within a fixed time interval. The optimal resetting rate can be extracted from the time evolution of the probability $S(t)$ that the detector has not clicked up to time $t$. We analyze $S(t)$ for a quantum walk on a one-dimensional lattice when the coupling between sites decays algebraically as $d^{-\alpha}$ with the distance $d$, for $\alpha\in(0,\infty)$. At long times, $S(t)$ decays with a universal power-law exponent that is independent of $\alpha$. At short times, $S(t)$ exhibits a plethora of phase transitions as a function of $\alpha$. From this, we provide a strategy to determine the optimal resetting rate. We identify two regimes: for $\alpha>1$, the resetting rate $r$ is bounded from below by the velocity with which information propagates causally across the lattice; for $\alpha<1$, instead, the long-range hopping tends to localize the walker: The optimal resetting rate depends on the size of the lattice and diverges as $\alpha\to 0$. Our strategy directly connects local measurement outcomes with the global dynamics encoded in $S(t)$. We derive simple models explaining our numerical results, shedding light on the interplay of long-range coherent dynamics, symmetries, and local quantum measurement processes in determining equilibrium. Our findings offer experimentally testable predictions and provide new physical insights on optimizing quantum search through resetting.
- Abstract（参考訳）: 量子ウォークに基づく探索アルゴリズムを高速化するための強力な戦略はリセットプロトコルを利用しており、検知器が目標地点を監視し、検出が一定時間間隔内で行われなければ歩行器の進化が再開される。
最適リセットレートは、検出器が時間$t$までクリックしていない確率$S(t)$の時間進化から抽出することができる。
1次元格子上の量子ウォークに対して$S(t)$を解析すると、サイト間のカップリングが代数的に$d^{-\alpha}$と距離$d$と崩壊すると、$\alpha\in(0,\infty)$となる。
長い間、$S(t)$は$\alpha$とは独立な普遍パワーロー指数で崩壊する。
短時間で、$S(t)$ は $\alpha$ の関数として相転移の多元性を示す。
このことから、最適なリセット率を決定するための戦略を提供する。
$\alpha>1$ の場合、リセットレート $r$ は格子を横切る情報を因果的に伝播する速度によって下から境界づけられる; $\alpha<1$ の場合、ロングレンジホッピングはウォーカーをローカライズする傾向がある: 最適なリセットレートは格子のサイズに依存し、$\alpha\to 0$ として分岐する。
我々の戦略は、局所的な測定結果を、$S(t)$でエンコードされたグローバルなダイナミクスと直接結び付ける。
我々は、我々の数値結果を説明する単純なモデル、長距離コヒーレント力学、対称性、および平衡を決定するための局所量子計測過程の相互作用に光を当てる。
我々の研究は、実験可能な予測を提供し、リセットによる量子探索の最適化に関する新しい物理的洞察を提供する。
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