論文の概要: Learning functional components of PDEs from data using neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.13174v1
• Date: Fri, 13 Feb 2026 18:32:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-16 23:37:54.079144
• Title: Learning functional components of PDEs from data using neural networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いたデータからのPDEの機能的コンポーネントの学習
• Authors: Torkel E. Loman, Yurij Salmaniw, Antonio Leon Villares, Jose A. Carrillo, Ruth E. Baker,
• Abstract要約: 偏微分方程式は、しばしば直接測ることが困難または不可能な未知の関数を含む。 ニューラルネットワークをPDEに組み込んで、データに基づいてトレーニングすることで、未知の関数を任意の精度で近似する方法を示す。 利用可能な解の数,特性,サンプリング密度,測定ノイズなど,幅広い要因が機能回復にどう影響するかを検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Partial differential equations often contain unknown functions that are difficult or impossible to measure directly, hampering our ability to derive predictions from the model. Workflows for recovering scalar PDE parameters from data are well studied: here we show how similar workflows can be used to recover functions from data. Specifically, we embed neural networks into the PDE and show how, as they are trained on data, they can approximate unknown functions with arbitrary accuracy. Using nonlocal aggregation-diffusion equations as a case study, we recover interaction kernels and external potentials from steady state data. Specifically, we investigate how a wide range of factors, such as the number of available solutions, their properties, sampling density, and measurement noise, affect our ability to successfully recover functions. Our approach is advantageous because it can utilise standard parameter-fitting workflows, and in that the trained PDE can be treated as a normal PDE for purposes such as generating system predictions.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式は、しばしば直接測ることが困難または不可能な未知の関数を含み、モデルから予測を引き出す能力を妨げている。 データからスカラーPDEパラメータを復元するためのワークフローは、よく研究されている。 具体的には、ニューラルネットワークをPDEに組み込み、それらがデータに基づいて訓練されている場合、未知の関数を任意の精度で近似する方法を示す。 非局所凝集拡散方程式をケーススタディとして、定常状態データから相互作用カーネルと外部ポテンシャルを復元する。 具体的には, 利用可能な解数, その特性, サンプリング密度, 測定ノイズなどの幅広い要因が, 機能回復にどう影響するかを検討する。 提案手法は,標準パラメータ適合ワークフローを活用でき,学習されたPDEをシステム予測生成などの目的のために通常のPDEとして扱うことができるため,利点がある。

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