論文の概要: Bayesian Deep Learning for Partial Differential Equation Parameter
Discovery with Sparse and Noisy Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.04085v1
- Date: Thu, 5 Aug 2021 19:43:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-08-10 14:57:06.206928
- Title: Bayesian Deep Learning for Partial Differential Equation Parameter
Discovery with Sparse and Noisy Data
- Title（参考訳）: 疎・雑音データを用いた偏微分方程式パラメータ発見のためのベイズディープラーニング
- Authors: Christophe Bonneville, Christopher J. Earls
- Abstract要約: 本研究では,ベイジアンニューラルネットワーク(BNN)を用いて,測定データからシステム全体の状態を復元する手法を提案する。
過度に適合することなく、様々な複雑さの物理学を正確に捉えることができることを示す。
我々は、物理学や非線形力学に適用されたいくつかの例について、我々のアプローチを実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Scientific machine learning has been successfully applied to inverse problems
and PDE discoveries in computational physics. One caveat of current methods
however is the need for large amounts of (clean) data in order to recover full
system responses or underlying physical models. Bayesian methods may be
particularly promising to overcome these challenges as they are naturally less
sensitive to sparse and noisy data. In this paper, we propose to use Bayesian
neural networks (BNN) in order to: 1) Recover the full system states from
measurement data (e.g. temperature, velocity field, etc.). We use Hamiltonian
Monte-Carlo to sample the posterior distribution of a deep and dense BNN, and
show that it is possible to accurately capture physics of varying complexity
without overfitting. 2) Recover the parameters in the underlying partial
differential equation (PDE) governing the physical system. Using the trained
BNN as a surrogate of the system response, we generate datasets of derivatives
potentially comprising the latent PDE of the observed system and perform a
Bayesian linear regression (BLR) between the successive derivatives in space
and time to recover the original PDE parameters. We take advantage of the
confidence intervals on the BNN outputs and introduce the spatial derivative
variance into the BLR likelihood to discard the influence of highly uncertain
surrogate data points, which allows for more accurate parameter discovery. We
demonstrate our approach on a handful of example applied to physics and
non-linear dynamics.
- Abstract（参考訳）: 科学機械学習は計算物理学における逆問題やPDE発見に成功している。
しかし、現在の手法の1つの欠点は、完全なシステム応答や基礎となる物理モデルを取り戻すために大量の(クリーンな)データが必要であることである。
ベイズ法は、スパースデータやノイズデータに対する感度が低いため、これらの課題を克服することを特に有望であるかもしれない。
本稿では, ベイズニューラルネットワーク(BNN)を用いて, 1) 測定データからシステム全体の状態を復元する手法を提案する。
温度、速度場など)。
深い密度を持つbnnの後方分布をハミルトニアンモンテカルロを用いてサンプリングし,過度に適合することなく様々な複雑性の物理を正確に捉えることができることを示した。
2) 物理系を支配下にある偏微分方程式(PDE)のパラメータを復元する。
システム応答のサロゲートとして訓練されたBNNを用いて、観測されたシステムの潜伏PDEを構成する可能性のある導関数のデータセットを生成し、空間上の連続する導関数と時間の間のベイズ線形回帰(BLR)を行い、元のPDEパラメータを復元する。
我々は,bnn出力に対する信頼区間を活用し,空間微分分散をblrの確率に導入することで,不確実性の高いサロゲートデータポイントの影響を解消し,より正確なパラメータ発見を可能にする。
物理学や非線形力学に適用できる一握りの例で、我々のアプローチを実証する。
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