論文の概要: APIK: Active Physics-Informed Kriging Model with Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.11798v1
• Date: Tue, 22 Dec 2020 02:31:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-27 03:09:25.031292
• Title: APIK: Active Physics-Informed Kriging Model with Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: APIK:部分微分方程式を用いたアクティブ物理インフォームド・クリグモデル
• Authors: Jialei Chen, Zhehui Chen, Chuck Zhang, C. F. Jeff Wu
• Abstract要約: 本稿では,PDEポイントの集合を介してPDE情報を導入し,標準クリグ法と同様の後方予測を行うPDE Informed Kriging Model (PIK)を提案する。 学習性能をさらに向上させるために,PDEポイントをデザインし,PIKモデルと測定データに基づいたPDE情報を活用するアクティブPIKフレームワーク(APIK)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.918364447822299
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Kriging (or Gaussian process regression) is a popular machine learning method for its flexibility and closed-form prediction expressions. However, one of the key challenges in applying kriging to engineering systems is that the available measurement data is scarce due to the measurement limitations and high sensing costs. On the other hand, physical knowledge of the engineering system is often available and represented in the form of partial differential equations (PDEs). We present in this work a PDE Informed Kriging model (PIK), which introduces PDE information via a set of PDE points and conducts posterior prediction similar to the standard kriging method. The proposed PIK model can incorporate physical knowledge from both linear and nonlinear PDEs. To further improve learning performance, we propose an Active PIK framework (APIK) that designs PDE points to leverage the PDE information based on the PIK model and measurement data. The selected PDE points not only explore the whole input space but also exploit the locations where the PDE information is critical in reducing predictive uncertainty. Finally, an expectation-maximization algorithm is developed for parameter estimation. We demonstrate the effectiveness of APIK in two synthetic examples, a shock wave case study, and a laser heating case study.
• Abstract（参考訳）: kriging(またはgaussian process regression)は、その柔軟性と閉形式予測式のための一般的な機械学習手法である。 しかし, 工学系への適用における重要な課題の1つは, 測定限界や高感度コストのため, 利用可能な測定データが不足している点である。 一方、工学系の物理的知識はしばしば利用可能であり、偏微分方程式(PDE)の形で表される。 本研究はPDEインフォームド・クリギング・モデル(PIK)で,PDE点の集合を通じてPDE情報を導入し,標準クリギング法と同様の後方予測を行う。 提案するpikモデルは線形および非線形pdesの物理知識を組み込むことができる。 そこで本研究では,PDEポイントを設計し,PIKモデルと測定データに基づいてPDE情報を活用する能動PIKフレームワーク(APIK)を提案する。 選択されたPDEポイントは、入力空間全体を探索するだけでなく、予測の不確実性を低減するためにPDE情報が重要となる場所を利用する。 最後にパラメータ推定のための期待最大化アルゴリズムを開発した。 衝撃波ケーススタディとレーザー加熱ケーススタディの2つの合成例において, APIKの有効性を実証した。

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