論文の概要: Pseudo-differential-enhanced physics-informed neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.14663v1
• Date: Mon, 16 Feb 2026 11:40:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-17 16:22:50.385654
• Title: Pseudo-differential-enhanced physics-informed neural networks
• Title（参考訳）: Pseudo-differential-enhanced Physics-informed Neural Network
• Authors: Andrew Gracyk,
• Abstract要約: Pseudo-differential enhanced Physics-informed Neural Network (PINN) 拡張の拡張であるPINNをフーリエ空間に提示する。 我々の手法は、少ないトレーニングでPINNと数値誤差を比較できることが多い。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present pseudo-differential enhanced physics-informed neural networks (PINNs), an extension of gradient enhancement but in Fourier space. Gradient enhancement of PINNs dictates that the PDE residual is taken to a higher differential order than prescribed by the PDE, added to the objective as an augmented term in order to improve training and overall learning fidelity. We propose the same procedure after application via Fourier transforms, since differentiating in Fourier space is multiplication with the Fourier wavenumber under suitable decay. Our methods are fast and efficient. Our methods oftentimes achieve superior PINN versus numerical error in fewer training iterations, potentially pair well with few samples in collocation, and can on occasion break plateaus in low collocation settings. Moreover, our methods are suitable for fractional derivatives. We establish that our methods improve spectral eigenvalue decay of the neural tangent kernel (NTK), and so our methods contribute towards the learning of high frequencies in early training, mitigating the effects of frequency bias up to the polynomial order and possibly greater with smooth activations. Our methods accommodate advanced techniques in PINNs, such as Fourier feature embeddings. A pitfall of discrete Fourier transforms via the Fast Fourier Transform (FFT) is mesh subjugation, and so we demonstrate compatibility of our methods for greater mesh flexibility and invariance on alternative Euclidean and non-Euclidean domains via Monte Carlo methods and otherwise.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,拡張性拡張の拡張である擬微分強化物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)をフーリエ空間で提案する。 PINNのグラディエント・エンハンスメントは、PDE残差をPDEが定めるよりも高い差分順序にすると規定し、トレーニングと全体的な学習忠実度を改善するために、拡張項として目的に加える。 フーリエ空間における微分は、適切な減衰の下でフーリエ波数と乗算するからである。 私たちの方法は速くて効率的です。 提案手法は,短時間のトレーニングイテレーションにおいて,PINNと数値誤差が優れている場合が多く,コロケーションのサンプルが少ない場合も少なく,時にはコロケーションの設定が低くなる場合も少なくない。 さらに,本手法は分数微分に適している。 提案手法は,ニューラルネットワークカーネル(NTK)のスペクトル固有値減衰を改善するため,早期学習における高周波の学習に寄与し,周波数バイアスの影響を多項式次数まで軽減し,よりスムーズな活性化に寄与する可能性が示唆された。 提案手法は,Fourier機能埋め込みなどのPINNの高度な技術に対応している。 高速フーリエ変換(FFT)による離散フーリエ変換の落とし穴はメッシュ・サブジュゲーションであり、モンテカルロ法による代替ユークリッドおよび非ユークリッド領域におけるメッシュの柔軟性と不変性を示す。

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