論文の概要: Quantum-Inspired Tensor Networks for Approximating PDE Flow Maps
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.15906v1
- Date: Mon, 16 Feb 2026 10:06:19 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-19 15:58:30.384492
- Title: Quantum-Inspired Tensor Networks for Approximating PDE Flow Maps
- Title（参考訳）: PDEフローマップの近似のための量子インスピレーションテンソルネットワーク
- Authors: Nahid Binandeh Dehaghani, Ban Q. Tran, Rafal Wisniewski, Susan Mengel, A. Pedro Aguiar,
- Abstract要約: 流体力学偏微分方程式(PDE)のフローマップの近似のための量子インスパイアされたテンソルネットワーク(QTN)について検討する。
テンソル化後に現われる効果的な低ランク構造により、PDE状態を行列積状態(MPS)として符号化する。
一次元および二次元の線形対流拡散と非線形粘性バーガース方程式の実験は、正確な短水平予測、滑らかな拡散状態における良好なスケーリング、非線形多段階予測における誤差成長を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7887197093662073
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We investigate quantum-inspired tensor networks (QTNs) for approximating flow maps of hydrodynamic partial differential equations (PDEs). Motivated by the effective low-rank structure that emerges after tensorization of discretized transport and diffusion dynamics, we encode PDE states as matrix product states (MPS) and represent the evolution operator as a structured low-rank matrix product operator (MPO) in tensor-train form (e.g., arising from finite-difference discretizations assembled in MPO form). The MPO is applied directly in MPS form, and rank growth is controlled via canonicalization and SVD-based truncation after each step. We provide theoretical context through standard matrix product properties, including exact MPS representability bounds, local optimality of SVD truncation, and a Lipschitz-type multi-step error propagation estimate. Experiments on one- and two-dimensional linear advection-diffusion and nonlinear viscous Burgers equations demonstrate accurate short-horizon prediction, favorable scaling in smooth diffusive regimes, and error growth in nonlinear multi-step predictions.
- Abstract（参考訳）: 流体力学偏微分方程式(PDE)のフローマップを近似するための量子インスパイアされたテンソルネットワーク(QTN)について検討する。
離散化輸送および拡散力学のテンソル化後に生じる有効低ランク構造により、PDE状態を行列積状態 (MPS) として符号化し、テンソル-トレイン形式 (例えば、有限差分離散化から生じる) の構造化低ランク行列積作用素 (MPO) として進化作用素を表現する。
MPOはMPS形式で直接適用され、ランク成長は各ステップ後に正準化およびSVDベースの切り離しによって制御される。
我々は,正確なMPS表現可能性境界,SVDトランケーションの局所最適性,リプシッツ型多段階誤差予測など,標準的な行列積特性を通じて理論的文脈を提供する。
一次元および二次元の線形対流拡散と非線形粘性バーガース方程式の実験は、正確な短水平予測、滑らかな拡散状態における良好なスケーリング、非線形多段階予測における誤差成長を示す。
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