論文の概要: Differentiable Inverse Modeling with Physics-Constrained Latent Diffusion for Heterogeneous Subsurface Parameter Fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.22421v1
- Date: Sat, 27 Dec 2025 01:01:19 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-30 22:37:30.044627
- Title: Differentiable Inverse Modeling with Physics-Constrained Latent Diffusion for Heterogeneous Subsurface Parameter Fields
- Title（参考訳）: 不均一地下パラメータ場に対する物理制約潜在拡散を用いた微分可能逆モデリング
- Authors: Zihan Lin, QiZhi He,
- Abstract要約: 高次元空間分布係数を含むPDE制約逆問題に対する潜在拡散型微分可能逆変換法(LD-DIM)を提案する。
LD-DIMは、低次元非線形多様体における未知の不均一パラメータ場を再構成するために、終端から終端までの微分可能な数値解法と事前訓練された潜在拡散を結合する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.42765150299276
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a latent diffusion-based differentiable inversion method (LD-DIM) for PDE-constrained inverse problems involving high-dimensional spatially distributed coefficients. LD-DIM couples a pretrained latent diffusion prior with an end-to-end differentiable numerical solver to reconstruct unknown heterogeneous parameter fields in a low-dimensional nonlinear manifold, improving numerical conditioning and enabling stable gradient-based optimization under sparse observations. The proposed framework integrates a latent diffusion model (LDM), trained in a compact latent space, with a differentiable finite-volume discretization of the forward PDE. Sensitivities are propagated through the discretization using adjoint-based gradients combined with reverse-mode automatic differentiation. Inversion is performed directly in latent space, which implicitly suppresses ill-conditioned degrees of freedom while preserving dominant structural modes, including sharp material interfaces. The effectiveness of LD-DIM is demonstrated using a representative inverse problem for flow in porous media, where heterogeneous conductivity fields are reconstructed from spatially sparse hydraulic head measurements. Numerical experiments assess convergence behavior and reconstruction quality for both Gaussian random fields and bimaterial coefficient distributions. The results show that LD-DIM achieves consistently improved numerical stability and reconstruction accuracy of both parameter fields and corresponding PDE solutions compared with physics-informed neural networks (PINNs) and physics-embedded variational autoencoder (VAE) baselines, while maintaining sharp discontinuities and reducing sensitivity to initialization.
- Abstract（参考訳）: 高次元空間分布係数を含むPDE制約逆問題に対する潜在拡散型微分可能逆変換法(LD-DIM)を提案する。
LD-DIMは、低次元の非線形多様体における未知の不均一パラメータ場を再構成し、数値条件を改善し、スパース観測下で安定な勾配に基づく最適化を可能にするために、終端から終端までの微分可能な数値解法と事前訓練された遅延拡散を結合する。
提案フレームワークは、コンパクトな潜在空間で訓練された潜在拡散モデル(LDM)と、前方PDEの微分可能な有限体積離散化を統合する。
随伴勾配と逆モード自動微分を併用した離散化により、感度が伝播する。
インバージョンは遅延空間で直接実行され、シャープな物質界面を含む支配的な構造モードを維持しながら、暗黙的に自由度を抑圧する。
多孔質媒体の流動に対する代表的逆問題を用いてLD-DIMの有効性を実証した。
数値実験はガウス確率場と二物質係数分布の収束挙動と再構成品質を評価する。
その結果、LD-DIMは、急激な不連続性を維持しつつ、初期化に対する感受性を低下させつつ、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)および物理埋め込み可変オートエンコーダ(VAE)ベースラインと比較して、パラメータフィールドと対応するPDEソリューションの数値安定性と再構築精度を一貫して向上することを示した。
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