論文の概要: Linearized Diffusion Map

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.14257v1
• Date: Fri, 18 Jul 2025 11:56:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-22 20:51:31.806767
• Title: Linearized Diffusion Map
• Title（参考訳）: 線形拡散写像
• Authors: Julio Candanedo,
• Abstract要約: 本稿では,拡散マップカーネルの線形近似を用いて構築した線形次元削減法である線形化拡散マップ(LDM)を紹介する。 本分析は, LDMを有望な理論的, 実用的拡張を伴う新しい線形次元削減手法として位置づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce the Linearized Diffusion Map (LDM), a novel linear dimensionality reduction method constructed via a linear approximation of the diffusion-map kernel. LDM integrates the geometric intuition of diffusion-based nonlinear methods with the computational simplicity, efficiency, and interpretability inherent in linear embeddings such as PCA and classical MDS. Through comprehensive experiments on synthetic datasets (Swiss roll and hyperspheres) and real-world benchmarks (MNIST and COIL-20), we illustrate that LDM captures distinct geometric features of datasets compared to PCA, offering complementary advantages. Specifically, LDM embeddings outperform PCA in datasets exhibiting explicit manifold structures, particularly in high-dimensional regimes, whereas PCA remains preferable in scenarios dominated by variance or noise. Furthermore, the complete positivity of LDM's kernel matrix allows direct applicability of Non-negative Matrix Factorization (NMF), suggesting opportunities for interpretable latent-structure discovery. Our analysis positions LDM as a valuable new linear dimensionality reduction technique with promising theoretical and practical extensions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,拡散マップカーネルの線形近似を用いて構築した線形次元削減法である線形化拡散マップ(LDM)を紹介する。 LDMは拡散に基づく非線形手法の幾何学的直観と、PCAや古典MDSのような線形埋め込みに固有の計算の単純さ、効率、解釈可能性を統合する。 合成データセット(スイスロールとハイパースフィア)と実世界のベンチマーク(MNISTとCOIL-20)に関する総合的な実験を通じて、LCMはPCAと比較してデータセットの幾何学的特徴を捉え、相補的な優位性を提供することを示した。 特に、LDMの埋め込みは、特に高次元のレジームにおいて、明示的な多様体構造を示すデータセットにおいてPCAよりも優れ、一方、PCAは分散やノイズに支配されるシナリオにおいて好まれる。 さらに、LDMのカーネルマトリックスの完全な陽性により、非負行列因子化(NMF)の直接適用が可能となり、解釈可能な潜在構造発見の機会が示唆された。 本分析は, LDMを有望な理論的, 実用的拡張を伴う新しい線形次元削減手法として位置づける。

関連論文リスト

• Nonparametric Linear Discriminant Analysis for High Dimensional Matrix-Valued Data [0.0]
  本稿では,行列値観測に適したフィッシャーの線形判別分析(LDA)の新たな拡張を提案する。 我々は、NPMLE(Non Maximum Likelihood Estimation)に基づく非パラメトリック経験的ベイズフレームワークを採用する。 本手法は,行列設定に効果的に一般化され,分類性能が向上する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-07-25T07:30:24Z)
• Enforcing Latent Euclidean Geometry in Single-Cell VAEs for Manifold Interpolation [79.27003481818413]
  離散的様相変分オートエンコーダの潜在多様体をユークリッド幾何学へ正規化する訓練フレームワークであるFlatVIを紹介する。 遅延空間の直線を復号化された単セル多様体上の測地線に近似させることで、FlatVIは下流アプローチとの整合性を高める。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-07-15T23:08:14Z)
• Accelerating Constrained Sampling: A Large Deviations Approach [11.382163777108385]
  本研究は, SRNLMCの長期挙動に着目し, RLDにスキュー対称行列を付加する。 速度関数を明示的に特徴づけることで、スキュー対称行列のこの選択が目標分布への収束を加速することを示す。 提案したスキュー対称行列に基づくSRNLMC実験は優れた性能を示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-06-09T14:44:39Z)
• Induced Covariance for Causal Discovery in Linear Sparse Structures [55.2480439325792]
  因果モデルでは、観測データから変数間の因果関係を解き明かそうとしている。 本稿では,変数が線形に疎結合な関係を示す設定のための新しい因果探索アルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-02T04:01:38Z)
• Synergistic eigenanalysis of covariance and Hessian matrices for enhanced binary classification [72.77513633290056]
  本稿では, 学習モデルを用いて評価したヘッセン行列をトレーニングセットで評価した共分散行列の固有解析と, 深層学習モデルで評価したヘッセン行列を組み合わせた新しい手法を提案する。 本手法は複雑なパターンと関係を抽出し,分類性能を向上する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-14T16:10:42Z)
• coVariance Neural Networks [119.45320143101381]
  グラフニューラルネットワーク(GNN)は、グラフ構造化データ内の相互関係を利用して学習する効果的なフレームワークである。 我々は、サンプル共分散行列をグラフとして扱う、共分散ニューラルネットワーク(VNN)と呼ばれるGNNアーキテクチャを提案する。 VNN の性能は PCA ベースの統計手法よりも安定していることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-31T15:04:43Z)
• Unsupervised Learning Discriminative MIG Detectors in Nonhomogeneous Clutter [0.8984888893275712]
  主成分分析(PCA)は、高次元データをデータ分散を最大化する低次元空間にマッピングする。 PCAの原理にインスパイアされた新しいタイプの学習識別行列情報幾何(MIG)検出器を開発した。 3つの差別的なMIG検出器が、異なる幾何学的測度に関して説明されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-24T13:50:05Z)
• Theoretical Connection between Locally Linear Embedding, Factor Analysis, and Probabilistic PCA [13.753161236029328]
  リニア埋め込み(LLE)は非線形スペクトル次元減少および多様体学習法である。 本稿では,各データポイントが線形再構成重みを潜在因子として条件付けされていると仮定する観点から,線形再構成ステップを考察する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-25T21:07:20Z)
• Pseudo-Spherical Contrastive Divergence [119.28384561517292]
  エネルギーベースモデルの最大学習確率を一般化するために,擬球面コントラスト分散(PS-CD)を提案する。 PS-CDは難解な分割関数を避け、学習目的の一般化されたファミリーを提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-01T09:17:15Z)
• Improving Metric Dimensionality Reduction with Distributed Topology [68.8204255655161]
  DIPOLEは、局所的、計量的項と大域的、位相的項の両方で損失関数を最小化し、初期埋め込みを補正する次元推論後処理ステップである。 DIPOLEは、UMAP、t-SNE、Isomapといった一般的な手法よりも多くの一般的なデータセットで優れています。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-14T17:19:44Z)
• Learning Generative Prior with Latent Space Sparsity Constraints [25.213673771175692]
  自然像の分布は1つの多様体にではなく、むしろいくつかの部分多様体の結合にあると論じられている。 本稿では,スペーサ性駆動型潜時空間サンプリング(SDLSS)フレームワークを提案し,PMLアルゴリズムを用いて潜時空間のスペーサ性を実現する。 その結果, SDLSS法は, 高次圧縮では最先端法よりも効率が高いことがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-25T14:12:04Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。