論文の概要: A Generalization of the Parametric Amplifier with Dunkl Derivative: Spectral and Statistical Properties
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.16743v1
- Date: Wed, 18 Feb 2026 02:46:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-20 15:21:28.264513
- Title: A Generalization of the Parametric Amplifier with Dunkl Derivative: Spectral and Statistical Properties
- Title（参考訳）: ダンクル誘導体を用いたパラメトリック増幅器の一般化:スペクトルと統計的特性
- Authors: D. Ojeda Guillén, R. D. Mota, J. C. Vega,
- Abstract要約: ダンクル形式主義の枠組みの中でパラメトリック増幅ハミルトニアンについて検討する。
本研究の結果はダンクル変形パラメータの消滅限界において,標準パラメトリック増幅器の場合に減少することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the parametric amplifier Hamiltonian within the framework of the Dunkl formalism. We introduce the Dunkl creation and annihilation operators and show that their quadratic combinations generate an $su(1,1)$ Lie algebra. The spectral problem is solved exactly using two algebraic methods: the $su(1,1)$ tilting transformation and the generalized Bogoliubov transformation. The exact energy spectrum and the corresponding eigenfunctions are obtained in terms of the Dunkl number coherent states. Furthermore, we compute the Mandel $Q$ parameter and the second-order correlation function $g^{(2)}(0)$ to analyze the statistical properties of the Dunkl squeezed states. We show that, for the squeezed vacuum, the Mandel parameter remains independent of the Dunkl deformation, whereas the correlation function exhibits an explicit dependence on the Dunkl parameter $μ$, which modifies the photon bunching effects. Finally, we show that our results reduce to the standard parametric amplifier case in the limit of vanishing Dunkl deformation parameter.
- Abstract（参考訳）: ダンクル形式主義の枠組みの中でパラメトリック増幅ハミルトニアンについて検討する。
ダンクルの生成と消滅作用素を導入し、それらの二次結合が$su(1,1)$リー代数を生成することを示す。
スペクトル問題は、$su(1,1)$傾き変換と一般化されたボゴリューボフ変換という2つの代数的方法を用いて、正確に解決される。
正確なエネルギースペクトルと対応する固有関数はダンクル数コヒーレント状態によって得られる。
さらに、マンデル$Q$パラメータと2階相関関数$g^{(2)}(0)$を計算し、ダンクル圧縮状態の統計的性質を分析する。
圧縮真空の場合,マンデルパラメータはダンクル変形とは独立であり,相関関数は光子束効果を変化させるダンクルパラメータ$μ$に明示的に依存していることを示す。
最後に,Dunklの変形パラメータがなくなる限界において,この結果が標準パラメトリック増幅器の場合に還元されることを示す。
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