論文の概要: In Defense of Cosine Similarity: Normalization Eliminates the Gauge Freedom

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.19393v1
• Date: Mon, 23 Feb 2026 00:00:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-24 17:42:02.622331
• Title: In Defense of Cosine Similarity: Normalization Eliminates the Gauge Freedom
• Title（参考訳）: コサインの類似を擁護する : 正規化はゲージの自由を排除
• Authors: Taha Bouhsine,
• Abstract要約: Steck, Ekanadham, Kallus は、学習された埋め込みの余弦的類似性を対角ゲージ'' 行列$D$で任意にレンダリングできることを示した。 これらの結論は、不整合学習目標の病理と、単位球上の余弦距離の幾何的妥当性を混同していると論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.42303492200814446
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Steck, Ekanadham, and Kallus [arXiv:2403.05440] demonstrate that cosine similarity of learned embeddings from matrix factorization models can be rendered arbitrary by a diagonal ``gauge'' matrix $D$. Their result is correct and important for practitioners who compute cosine similarity on embeddings trained with dot-product objectives. However, we argue that their conclusion, cautioning against cosine similarity in general, conflates the pathology of an incompatible training objective with the geometric validity of cosine distance on the unit sphere. We prove that when embeddings are constrained to the unit sphere $\mathbb{S}^{d-1}$ (either during or after training with an appropriate objective), the $D$-matrix ambiguity vanishes identically, and cosine distance reduces to exactly half the squared Euclidean distance. This monotonic equivalence implies that cosine-based and Euclidean-based neighbor rankings are identical on normalized embeddings. The ``problem'' with cosine similarity is not cosine similarity, it is the failure to normalize.
• Abstract（参考訳）: Steck, Ekanadham, and Kallus [arXiv:2403.05440] は、行列因数分解モデルから学習した埋め込みのコサイン類似性を、対角の ` `gauge'' 行列$D$ で任意にレンダリングできることを示した。 これらの結果は, ドット生産目標を用いて訓練した埋め込みにおけるコサイン類似性を計算する実践者にとって, 正確かつ重要である。 しかし,それらの結論は概してコサイン類似性(cosine similarity, cosine similarity)に反し, 単位球上のコサイン距離の幾何的妥当性と相容れない訓練対象の病理を混同していると論じる。 埋め込みが単位球面 $\mathbb{S}^{d-1}$ に制限されているとき(適切な目的を持つ訓練中または後に)、$D$-行列のあいまいさは同一に消え、余弦距離はちょうど正方形ユークリッド距離の半分に減少する。 この単調同値性は、コサインベースおよびユークリッドベースの隣のランクが正規化埋め込み上で同一であることを意味する。 cosine 類似性を持つ `problem'' は cosine 類似性ではなく、正規化の失敗である。

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