論文の概要: Divisible Codes for Quantum Computation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.13176v1
- Date: Wed, 27 Apr 2022 20:18:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-15 09:00:53.990703
- Title: Divisible Codes for Quantum Computation
- Title（参考訳）: 量子計算のための可分符号
- Authors: Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Robert Calderbank
- Abstract要約: 可分符号は、符号語重みが1より大きい共通の因子を共有する性質によって定義される。
本稿では、論理ゲートによって変換される量子情報を保護するために、それらがどのように使用できるかを検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6445605125467572
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Divisible codes are defined by the property that codeword weights share a
common divisor greater than one. They are used to design signals for
communications and sensing, and this paper explores how they can be used to
protect quantum information as it is transformed by logical gates. Given a CSS
code $\mathcal{C}$, we derive conditions that are both necessary and sufficient
for a transversal diagonal physical operator $U_Z$ to preserve $\mathcal{C}$
and induce $U_L$. The group of $Z$-stabilizers in a CSS code $\mathcal{C}$ is
determined by the dual of a classical $[n, k_1]$ binary code $\mathcal{C}_1$,
and the group of $X$-stabilizers is determined by a classical $[n, k_2]$ binary
code $\mathcal{C}_2$ that is contained in $\mathcal{C}_1$. The requirement that
a diagonal physical operator $U_Z$ fixes a CSS code $\mathcal{C}$ leads to
constraints on the congruence of weights in cosets of $\mathcal{C}_2$. These
constraints are a perfect fit to divisible codes, and represent an opportunity
to take advantage of the extensive literature on classical codes with two or
three weights. We construct new families of CSS codes using cosets of the first
order Reed Muller code defined by quadratic forms. We provide a simple
alternative to the standard method of deriving the coset weight distributions
(based on Dickson normal form) that may be of independent interest. Finally, we
develop an approach to circumventing the Eastin-Knill Theorem which states that
no QECC can implement a universal set of logical gates through transversal
gates alone. The essential idea is to design stabilizer codes in layers, with
$N_1$ inner qubits and $N_2$ outer qubits, and to assemble a universal set of
fault tolerant gates on the inner qubits.
- Abstract（参考訳）: 可除符号は、符号語重みが1より大きい共通の因子を共有する性質によって定義される。
これらは通信やセンシングのための信号の設計に使われており、論理ゲートによって変換される量子情報を保護するためにどのように使用されるのかを考察する。
CSS コード $\mathcal{C}$ が与えられた場合、この条件は、逆対角演算子 $U_Z$ が $\mathcal{C}$ を保存し、$U_L$ を誘導するのに必要で十分である。
CSSコード内の$Z$-stabilizersのグループ$\mathcal{C}$は、古典的な$[n, k_1]$バイナリコード$\mathcal{C}_1$の双対によって決定され、$X$-stabilizersのグループは、$\mathcal{C}_1$に含まれる古典的な$[n, k_2]$バイナリコード$\mathcal{C}_2$によって決定される。
対角形物理演算子 $u_z$ が css コード $\mathcal{c}$ を修正するという要求は、$\mathcal{c}_2$ のコセットにおける重みの合同の制約をもたらす。
これらの制約は分別可能な符号に最適であり、2つまたは3つの重みを持つ古典符号の広範な文献を利用する機会を表している。
二次形式で定義される1次リードミュラー符号のコセットを用いてcss符号の新しいファミリーを構築する。
我々は、(ディクソン正規形式に基づく)コセットウェイト分布を導出する標準的な方法の簡単な代替手段を提供する。
最後に,Eastin-Knill理論を回避し,QECCが論理ゲートのみを通じて論理ゲートの普遍的集合を実装できないというアプローチを開発する。
基本的な考え方は、内部量子ビットに$N_1$、外部量子ビットに$N_2$の安定化符号を設計し、内部量子ビットにフォールトトレラントゲートの普遍的なセットを組み立てることである。
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