論文の概要: Neural solver for Wasserstein Geodesics and optimal transport dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.22003v1
• Date: Wed, 25 Feb 2026 15:21:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-26 18:19:16.880084
• Title: Neural solver for Wasserstein Geodesics and optimal transport dynamics
• Title（参考訳）: ワッサーシュタイン測地学のためのニューラルソルバと最適輸送力学
• Authors: Hailiang Liu, Yan-Han Chen,
• Abstract要約: 本稿では,Wasserstein測地線をソース分布とターゲット分布の間で計算するためのサンプルベースニューラルソルバを提案する。 我々は、制約付き最適化をミニマックス問題として再キャストし、ディープニューラルネットワークを用いて関連する関数を近似する。 合成データと実データの両方を用いた実験により,本手法の有効性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4493299476776778
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In recent years, the machine learning community has increasingly embraced the optimal transport (OT) framework for modeling distributional relationships. In this work, we introduce a sample-based neural solver for computing the Wasserstein geodesic between a source and target distribution, along with the associated velocity field. Building on the dynamical formulation of the optimal transport (OT) problem, we recast the constrained optimization as a minimax problem, using deep neural networks to approximate the relevant functions. This approach not only provides the Wasserstein geodesic but also recovers the OT map, enabling direct sampling from the target distribution. By estimating the OT map, we obtain velocity estimates along particle trajectories, which in turn allow us to learn the full velocity field. The framework is flexible and readily extends to general cost functions, including the commonly used quadratic cost. We demonstrate the effectiveness of our method through experiments on both synthetic and real datasets.
• Abstract（参考訳）: 近年、機械学習コミュニティは、分散関係をモデル化するための最適なトランスポート(OT)フレームワークをますます受け入れている。 本研究では,Wasserstein測地線をソース分布とターゲット分布と,関連する速度場とで計算するためのサンプルベースニューラルソルバを提案する。 最適輸送問題 (OT) の動的定式化に基づいて、制約付き最適化をミニマックス問題として再キャストし、ディープニューラルネットワークを用いて関連する関数を近似する。 このアプローチは、ワッサーシュタイン測地線を提供するだけでなく、OTマップを復元し、ターゲット分布からの直接サンプリングを可能にする。 OTマップを推定することにより、粒子軌道に沿った速度推定値を得ることができ、それによって全速度場を学習することができる。 フレームワークは柔軟で、一般的に使用される二次コストを含む一般的なコスト関数に容易に拡張できる。 合成データと実データの両方を用いた実験により,本手法の有効性を実証する。

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