論文の概要: Multiprojective Geometry of Compatible Triples of Fundamental and Essential Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.23450v1
• Date: Thu, 26 Feb 2026 19:14:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-02 19:48:24.104421
• Title: Multiprojective Geometry of Compatible Triples of Fundamental and Essential Matrices
• Title（参考訳）: 基本行列と基本行列の整合性三重項の多射影幾何学
• Authors: Timothy Duff, Viktor Korotynskiy, Anton Leykin, Tomas Pajdla,
• Abstract要約: 我々は、その多次的および多次的消滅イデアルを計算することによって、互換性のある基本行列の3重項を特徴づける。 我々の重要な新しい発見の1つは、互換性のある基本行列三重項で消滅する単純なクォート的制約の集合である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.799711162530712
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We characterize the variety of compatible fundamental matrix triples by computing its multidegree and multihomogeneous vanishing ideal. This answers the first interesting case of a question recently posed by Bråtelund and Rydell. Our result improves upon previously discovered sets of algebraic constraints in the geometric computer vision literature, which are all incomplete (as they do \emph{not} generate the vanishing ideal) and sometimes make restrictive assumptions about how a matrix triple should be scaled. Our discussion touches more broadly on generalized compatibility varieties, whose multihomogeneous vanishing ideals are much less well understood. One of our key new discoveries is a simple set of quartic constraints vanishing on compatible fundamental matrix triples. These quartics are also significant in the setting of essential matrices: together with some previously known constraints, we show that they locally cut out the variety of compatible essential matrix triples.
• Abstract（参考訳）: 我々は、その多次的および多次的消滅イデアルを計算することによって、互換性のある基本行列の3重項を特徴づける。 これは、最近Bråtelund氏とRydell氏によって提起された質問の最初の興味深いケースに答える。 我々の結果は、幾何学的コンピュータビジョン文学において以前に発見された代数的制約の集合により改善され、これはすべて不完全である(それらが消滅するイデアルを生成するように)。 我々の議論は、多次的消滅イデアルがあまり理解されていない一般化された互換性多様体に、より広範に触れている。 我々の重要な新しい発見の1つは、互換性のある基本行列三重項で消滅する単純なクォート的制約の集合である。 これらのクォートは、いくつかの既知制約とともに、相補的な3重行列の多様性を局所的に取り除いたことを示し、本質行列の設定においても重要である。

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