Fugu-MT 論文翻訳(概要): The Partition Principle Revisited: Non-Equal Volume Designs Achieve Minimal Expected Star Discrepancy

論文の概要: The Partition Principle Revisited: Non-Equal Volume Designs Achieve Minimal Expected Star Discrepancy

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.00202v1
Date: Fri, 27 Feb 2026 09:52:05 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.105463
Title: The Partition Principle Revisited: Non-Equal Volume Designs Achieve Minimal Expected Star Discrepancy
Title（参考訳）: 分割原理の再考:星の差が最小となる非等量設計
Authors: Xiaoda Xu,
Abstract要約: 我々は、新たに設計された非等量分割のクラスの下で、期待される恒星の差について研究する。この結果は,高次元数値積分における非等量分割の理論的基礎を提供する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We study the expected star discrepancy under a newly designed class of non-equal volume partitions. The main contributions are twofold. First, we establish a strong partition principle for the star discrepancy, showing that our newly designed non-equal volume partitions yield stratified sampling point sets with lower expected star discrepancy than classical jittered sampling. Specifically, we prove that $\mathbb{E}(D^{*}_{N}(Z)) < \mathbb{E}(D^{*}_{N}(Y))$, where $Y$ and $Z$ represent jittered sampling and our non-equal volume partition sampling, respectively. Second, we derive explicit upper bounds for the expected star discrepancy under our non-equal volume partition models, which improve upon existing bounds for jittered sampling. Our results provide a theoretical foundation for using non-equal volume partitions in high-dimensional numerical integration.
Abstract（参考訳）: 我々は、新たに設計された非等量分割のクラスの下で、期待される恒星の差について研究する。主な貢献は2つある。まず,新たに設計された非等量分割が,従来よりも低い期待値のサンプリング点集合を成層化して得られることを示す。具体的には、$\mathbb{E}(D^{*}_{N}(Z)) < \mathbb{E}(D^{*}_{N}(Y))$であり、$Y$ と $Z$ はそれぞれジッタリングサンプリングを表す。第2に、同値な体積分割モデルの下で、期待される恒星の差について、明らかな上限を導出し、ジッタリングサンプリングの既存の境界を改善する。この結果は,高次元数値積分における非等量分割の理論的基礎を提供する。

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