論文の概要: Non-asymptotic Optimal Prediction Error for Growing-dimensional Partially Functional Linear Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.04729v3
• Date: Fri, 30 Sep 2022 01:45:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-20 04:02:53.468065
• Title: Non-asymptotic Optimal Prediction Error for Growing-dimensional Partially Functional Linear Models
• Title（参考訳）: 成長次元部分関数線形モデルのための非漸近最適予測誤差
• Authors: Huiming Zhang, Xiaoyu Lei
• Abstract要約: 予測誤差の最大値と最大値の上限を示す。 過剰な予測リスクの正確な上限は、非漸近的な形で示される。 モデルのKulback-Leibler分散の正則性仮定の下で、非漸近ミニマックス下界を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.951828574518325
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Under the reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS), we consider the penalized least-squares of the partially functional linear models (PFLM), whose predictor contains both functional and traditional multivariate parts, and the multivariate part allows a divergent number of parameters. From the non-asymptotic point of view, we focus on the rate-optimal upper and lower bounds of the prediction error. An exact upper bound for the excess prediction risk is shown in a non-asymptotic form under a more general assumption known as the effective dimension to the model, by which we also show the prediction consistency when the number of multivariate covariates $p$ slightly increases with the sample size $n$. Our new finding implies a trade-off between the number of non-functional predictors and the effective dimension of the kernel principal components to ensure prediction consistency in the increasing-dimensional setting. The analysis in our proof hinges on the spectral condition of the sandwich operator of the covariance operator and the reproducing kernel, and on sub-Gaussian and Berstein concentration inequalities for the random elements in Hilbert space. Finally, we derive the non-asymptotic minimax lower bound under the regularity assumption of the Kullback-Leibler divergence of the models.
• Abstract（参考訳）: 再現カーネルヒルベルト空間(RKHS)の下では、関数的および伝統的な多変数部分を含む予測子を持つ部分汎関数線形モデルの最小二乗法を考える。 非漸近的な観点から、予測誤差の速度-最適上界と下界に焦点を当てる。 過剰な予測リスクの正確な上限は、モデルへの効果的な次元として知られるより一般的な仮定の下で非漸近的な形で示され、多変量共変量の数 p$ がサンプルサイズ $n$ でわずかに増加する場合の予測一貫性を示す。 我々の新しい発見は、非機能予測器の数とカーネルの主成分の有効次元とのトレードオフを示唆し、増大する次元における予測整合性を保証する。 この証明における解析は、共分散作用素と再生核のサンドウィッチ作用素のスペクトル条件と、ヒルベルト空間のランダム要素に対する準ガウスおよびベルシュタイン濃度の不等式にかかっている。 最後に、モデルのkullback-leibler発散の正規性仮定の下で非漸近的ミニマックス下限を導出する。

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