論文の概要: Axiomatic Foundation of Quantum-Inspired Distance Metrics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.00406v1
• Date: Sat, 28 Feb 2026 01:48:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.174467
• Title: Axiomatic Foundation of Quantum-Inspired Distance Metrics
• Title（参考訳）: 量子誘起距離測定の公理的基礎
• Authors: Maryam Bagherian,
• Abstract要約: 我々は、射影ヒルベルト空間上の量子インスピレーションされた距離測定のための包括的公理的フレームワークを開発する。 任意の許容距離が状態重なりにのみ依存していることを示し、標準測地距離としてフビニ・スタディ計量の特異性を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a comprehensive axiomatic framework for quantum-inspired distance metrics on projective Hilbert spaces, providing a unified foundation that organizes and generalizes existing measures in quantum information theory. Starting from five fundamental axioms, projective invariance, unitary covariance, superposition sensitivity, entanglement awareness, and measurement contextuality, we show that any admissible distance depends solely on state overlap and establish the uniqueness of the Fubini-Study metric as the canonical geodesic distance. Our framework further yields a hierarchy of comparison results relating the Fubini-Study metric, Bures distance, Euclidean distance, measurement-based pseudometrics, and entanglement-sensitive distances. Key contributions include an entanglement-geometry complementarity principle, high-dimensional concentration bounds, and operational interpretations connecting distances to state discrimination and quantum metrology. This work places the geometry of quantum state spaces on a rigorous axiomatic footing, bridging abstract metric theory, information geometry, and operational quantum principles.
• Abstract（参考訳）: 我々は、射影ヒルベルト空間上の量子インスピレーションされた距離測定のための包括的公理的フレームワークを開発し、量子情報理論における既存の測度を組織化し、一般化する統一基盤を提供する。 5つの基本公理、射影不変性、ユニタリ共分散、重ね合わせ感度、絡み合い認識、測定文脈性から、任意の許容距離は状態重なりにのみ依存し、標準測地距離としてのフビニ・スタディ計量の特異性を確立する。 さらに,フビニ・スタディ距離,ビューズ距離,ユークリッド距離,測定に基づく擬似距離,絡み合い感性距離に関する比較結果の階層構造が得られた。 主な貢献は、絡み合い幾何学の相補性原理、高次元濃度境界、状態判別と量子距離論を繋ぐ操作的解釈などである。 この研究は、厳密な公理的な足場の上に量子状態空間の幾何学を配置し、抽象計量理論、情報幾何学、演算量子原理をブリッジする。

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