論文の概要: Relating the topology of Dirac Hamiltonians to quantum geometry: When the quantum metric dictates Chern numbers and winding numbers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.00800v5
• Date: Fri, 1 Oct 2021 14:35:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-28 03:21:32.163388
• Title: Relating the topology of Dirac Hamiltonians to quantum geometry: When the quantum metric dictates Chern numbers and winding numbers
• Title（参考訳）: ディラック・ハミルトンの位相を量子幾何学に関連付ける:量子計量がチャーン数と巻数を決定するとき
• Authors: Bruno Mera, Anwei Zhang, Nathan Goldman
• Abstract要約: 我々は、量子計量とジェネリック・ディラック・ハミルトン多様体の位相不変量との関係を確立する。 トポロジカル指標は、量子計量によって決定される量子体積によって境界づけられていることを示す。 この研究は、量子工学系の幅広いクラスにおける探索されていないトポロジカル応答とメトロジーの応用を示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum geometry has emerged as a central and ubiquitous concept in quantum sciences, with direct consequences on quantum metrology and many-body quantum physics. In this context, two fundamental geometric quantities are known to play complementary roles: the Fubini-Study metric, which introduces a notion of distance between quantum states defined over a parameter space, and the Berry curvature associated with Berry-phase effects and topological band structures. In fact, recent studies have revealed direct relations between these two important quantities, suggesting that topological properties can, in special cases, be deduced from the quantum metric. In this work, we establish general and exact relations between the quantum metric and the topological invariants of generic Dirac Hamiltonians. In particular, we demonstrate that topological indices (Chern numbers or winding numbers) are bounded by the quantum volume determined by the quantum metric. Our theoretical framework, which builds on the Clifford algebra of Dirac matrices, is applicable to topological insulators and semimetals of arbitrary spatial dimensions, with or without chiral symmetry. This work clarifies the role of the Fubini-Study metric in topological states of matter, suggesting unexplored topological responses and metrological applications in a broad class of quantum-engineered systems.
• Abstract（参考訳）: 量子幾何学は量子科学において中心的でユビキタスな概念として現れ、量子力学や多体量子物理学に直接影響している。 この文脈では、2つの基本的な幾何学的量が相補的な役割を果たすことが知られている:フビニ・スタディ計量(英語版)(Fubini-Study metric)は、パラメータ空間上で定義された量子状態間の距離の概念を導入する。 事実、最近の研究はこれらの2つの重要な量の間の直接的な関係を明らかにし、トポロジカルな性質が特に量子計量から導出できることを示唆している。 本研究では、量子計量と一般ディラックハミルトニアンの位相不変量の間の一般的および厳密な関係を確立する。 特に、トポロジカル指標(チャーン数または巻数)が量子計量によって決定される量子体積によって束縛されていることを示す。 我々の理論フレームワークはディラック行列のクリフォード代数に基づいており、任意の空間次元のトポロジカル絶縁体や半金属にカイラル対称性の有無で適用できる。 この研究は、物質のトポロジカルな状態におけるフビニ・スタディ計量の役割を明らかにし、量子工学系の幅広いクラスにおける探索されていないトポロジカル反応とメトロジー的応用を示唆している。

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