論文の概要: Data-Free PINNs for Compressible Flows: Mitigating Spectral Bias and Gradient Pathologies via Mach-Guided Scaling and Hybrid Convolutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.01001v1
• Date: Sun, 01 Mar 2026 09:04:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.457561
• Title: Data-Free PINNs for Compressible Flows: Mitigating Spectral Bias and Gradient Pathologies via Mach-Guided Scaling and Hybrid Convolutions
• Title（参考訳）: 圧縮性流れのためのデータフリーPINN: Mach-Guided Scalingとハイブリッド畳み込みによるスペクトルバイアスと勾配病理の緩和
• Abstract要約: 本稿では,圧縮不能なインビシッドフローを解くことができる完全データフリーな物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を提案する。 提案するフレームワークは,参照データなしで離弓衝撃を捕捉する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper presents a fully data-free Physics-Informed Neural Network (PINN) capable of solving compressible inviscid flows (ranging from supersonic to hypersonic, up to Ma=15, where Ma is the Mach number) around a circular cylinder. To overcome the spatial blindness of standard Multi-Layer Perceptrons, a structured hybrid architecture combining radial 1D convolutions with anisotropic azimuthal 2D convolutions is proposed to embed directional inductive biases. For stable optimization across disparate flow regimes, a regime-dependent, Mach-number-guided dynamic residual scaling strategy is introduced. Crucially, this approach scales down residuals to mitigate extreme gradient stiffness in high-Mach regimes, while applying penalty multipliers to overcome the inherent spectral bias and explicitly enforce weak shock discontinuities in low-supersonic flows. Furthermore, to establish a global thermodynamic anchor essential for stable shock wave capturing, exact analytical solutions at the stagnation point are embedded into the loss formulation. This is coupled with a novel "Upstream Fixing" boundary loss and a Total Variation (TV) loss to explicitly suppress upstream noise and the non-physical carbuncle phenomenon. The proposed framework successfully captures the detached bow shock without referential data. While the requisite artificial viscosity yields a slightly thicker shock wave compared to computational fluid dynamics, the proposed method demonstrates unprecedented stability and physical fidelity for data-free PINNs in extreme aerodynamics.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 圧縮不能な可逆流(超音速から超音速まで, Ma=15まで)を円柱まわりに解ける完全データフリーな物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を提案する。 標準多層パーセプトロンの空間的盲点を克服するため、方向誘導バイアスを埋め込むために、放射状1D畳み込みと異方性アジムタール2D畳み込みを組み合わせた構造ハイブリッドアーキテクチャを提案する。 異なるフローレジーム間の安定な最適化のために、状態依存のマッハ数誘導動的残留スケーリング戦略を導入する。 重要なことに、このアプローチは、高Mach系における極度の勾配剛性を軽減するために残差を縮小し、一方、ペナルティ乗算器を適用して固有のスペクトルバイアスを克服し、低超音速流における弱い衝撃不連続性を明示的に強制する。 さらに、安定な衝撃波捕捉に不可欠な大域的熱力学的アンカーを確立するために、停止点における正確な解析解を損失定式化に埋め込む。 これは、アップストリームノイズと非物理的カーバンクル現象を明示的に抑制するために、新しい「上流固定」境界損失とトータル変分(TV)損失とが組み合わさったものである。 提案するフレームワークは,参照データなしで離弓衝撃を捕捉する。 所要の人工粘度は計算流体力学と比較してわずかに厚い衝撃波を生じるが, 提案手法は超空力におけるデータフリーPINNに対する前例のない安定性と物理的忠実さを示す。

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