論文の概要: Adaptive-Growth Randomized Neural Networks for Level-Set Computation of Multivalued Nonlinear First-Order PDEs with Hyperbolic Characteristics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.01093v1
• Date: Sun, 01 Mar 2026 13:16:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.506124
• Title: Adaptive-Growth Randomized Neural Networks for Level-Set Computation of Multivalued Nonlinear First-Order PDEs with Hyperbolic Characteristics
• Title（参考訳）: 双曲特性を持つ多値非線形一階PDEのレベルセット計算のための適応成長ランダム化ニューラルネットワーク
• Authors: Haoning Dang, Shi Jin, Fei Wang,
• Abstract要約: 本稿では,双曲特性を持つ非線形一階PDEの多値解を計算するための適応成長ランダム化ニューラルネットワーク(AG-RaNN)を提案する。 このような解は幾何学光学、地震波、量子力学の半古典的極限、線形波の高周波極限に現れる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.23142730599331
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper proposes an Adaptive-Growth Randomized Neural Network (AG-RaNN) method for computing multivalued solutions of nonlinear first-order PDEs with hyperbolic characteristics, including quasilinear hyperbolic balance laws and Hamilton--Jacobi equations. Such solutions arise in geometric optics, seismic waves, semiclassical limit of quantum dynamics and high frequency limit of linear waves, and differ markedly from the viscosity or entropic solutions. The main computational challenges lie in that the solutions are no longer functions, and become union of multiple branches, after the formation of singularities. Level-set formulations offer a systematic alternative by embedding the nonlinear dynamics into linear transport equations posed in an augmented phase space, at the price of substantially increased dimensionality. To alleviate this computational burden, we combine AG-RaNN with an adaptive collocation strategy that concentrates samples in a tubular neighborhood of the zero level set, together with a layer-growth mechanism that progressively enriches the randomized feature space. Under standard regularity assumptions on the transport field and the characteristic flow, we establish a convergence result for the AG-RaNN approximation of the level-set equations. Numerical experiments demonstrate that the proposed method can efficiently recover multivalued structures and resolve nonsmooth features in high-dimensional settings.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,非線型一階PDEの多値解に対する適応成長ランダム化ニューラルネットワーク (AG-RaNN) 法を提案する。 このような解は幾何光学、地震波、量子力学の半古典的極限、線形波の高周波限界に現れ、粘性やエントロピー解と著しく異なる。 主な計算上の課題は、解がもはや関数ではなく、特異点の生成後に複数の枝の和となることである。 レベルセットの定式化は、非線形力学を拡張位相空間で生じる線形輸送方程式に埋め込むことによって、次元性を大幅に増大させる価格で体系的な代替手段を提供する。 この計算負担を軽減するために、AG-RaNNと、ゼロレベル集合の管状近傍にサンプルを集中させる適応的コロケーション戦略と、ランダム化された特徴空間を徐々に強化する層成長機構を組み合わせる。 輸送場と特性流の標準的な正則性仮定の下で、レベルセット方程式のAG-RaNN近似に対する収束結果を確立する。 数値実験により,提案手法は多値構造を効率よく回収し,高次元環境下での非滑らかな特徴を解消できることを示した。

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