論文の概要: Qudit Designs and Where to Find Them

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.02659v1
• Date: Tue, 03 Mar 2026 06:49:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-04 21:38:10.67382
• Title: Qudit Designs and Where to Find Them
• Title（参考訳）: クイディットデザインと探す場所
• Authors: Namit Anand, Jeffrey Marshall, Jason Saied, Eleanor Rieffel, Andrea Morello,
• Abstract要約: ユニタリt-設計は、量子情報理論において最も多用途なツールの一つである。 任意のクディット次元で重み付けされた状態t-デザインの族を構成する手法を導入する。 また、任意の次元でqudit Clifford 群をベンチマークできる Clifford 文字 RB も導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Unitary t-designs are some of the most versatile tools in quantum information theory. Their applications range from randomized benchmarking and shadow tomography, to more fundamental ones such as emulating quantum chaos and establishing exponential separations between classical and quantum query complexity. While unitary designs originating from a group structure, such as the Clifford group, have proven to be incredibly useful for qubit systems, unfortunately, this is no longer true for qudits. In fact, the classification of finite-group representations rules out the existence of unitary 2-designs for arbitrary qudit dimensions. This severely limits the applicability of standard quantum information primitives when it comes to qudit systems. We overcome these limitations with a three-fold contribution. First, we introduce a general technique to construct families of weighted state t-designs in arbitrary qudit dimensions. These weighted state-designs generalize classical shadow tomography protocol from qubits to qudits. Second, we introduce a Clifford character RB that allows us to benchmark the qudit Clifford group in any dimension, including non-prime-power dimensions. And third, we establish bounds on the quantum circuit complexity of generating approximate unitary-designs from native gates in existing quantum hardware such as high-spin and cavity-QED qudits. Our work further highlights the analogy between spin and optical coherent states by proving that spin-GKP codewords form a state 2-design while spin coherent states do not; in direct analogy with the optical case. This work is structured as a pedagogical and self-contained introduction to unitary designs and their applications to qudit systems.
• Abstract（参考訳）: ユニタリt-設計は、量子情報理論において最も多用途なツールの一つである。 それらの応用はランダム化されたベンチマークやシャドウトモグラフィーから、量子カオスのエミュレートや古典的および量子的クエリ複雑性の指数関数的分離の確立など、より基本的なものまで様々である。 クリフォード群(Clifford group)のような群構造に由来するユニタリな設計は、量子ビット系には驚くほど有用であることが証明されているが、残念ながら、これはもはや量子ビットには当てはまらない。 実際、有限群表現の分類は任意のキューディ次元に対するユニタリな2-設計の存在を規定する。 これにより、Quditシステムにおいては、標準的な量子情報プリミティブの適用性が著しく制限される。 これらの制限を3倍の貢献で克服します。 まず、任意のクディット次元で重み付けされた状態t-デザインの族を構築するための一般的な手法を紹介する。 これらの重み付き状態設計は、古典的なシャドウトモグラフィープロトコルを量子ビットから量子ビットへ一般化する。 第二に、クリフォード文字RBを導入し、任意の次元においてクディット・クリフォード群をベンチマークすることができる。 そして第3に,高スピンおよびキャビティQED量子ドットなどの既存の量子ハードウェアにおいて,ネイティブゲートから近似ユニタリ設計を生成する量子回路の複雑さに関するバウンダリを確立する。 我々の研究はスピンコヒーレント状態と光コヒーレント状態の類似をさらに強調し、スピン-GKP符号ワードが状態2-設計を形成し、スピンコヒーレント状態がそうでないことを証明した。 この研究は、ユニタリ設計への教育的かつ自己完結的な導入と、そのクーディシステムへの応用として構成されている。

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