論文の概要: Safe and Robust Domains of Attraction for Discrete-Time Systems: A Set-Based Characterization and Certifiable Neural Network Estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.03082v1
- Date: Tue, 03 Mar 2026 15:26:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-04 21:38:10.855642
- Title: Safe and Robust Domains of Attraction for Discrete-Time Systems: A Set-Based Characterization and Certifiable Neural Network Estimation
- Title（参考訳）: 離散時間システムのための安全領域とロバスト領域:セットベースニューラルネットワーク推定
- Authors: Mohamed Serry, Maxwell Fitzsimmons, Jun Liu,
- Abstract要約: 頑健な不変集合 (RIS) を引き付ける非線形系の解析には、それらのアトラクション領域 (DOA) を推定する必要がある。
離散時間非線形不確実系に対する安全(状態制約付き)かつロバストなDOAの正確な推定のための新しいフレームワークを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.2834380315226825
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Analyzing nonlinear systems with attracting robust invariant sets (RISs) requires estimating their domains of attraction (DOAs). Despite extensive research, accurately characterizing DOAs for general nonlinear systems remains challenging due to both theoretical and computational limitations, particularly in the presence of uncertainties and state constraints. In this paper, we propose a novel framework for the accurate estimation of safe (state-constrained) and robust DOAs for discrete-time nonlinear uncertain systems with continuous dynamics, open safe sets, compact disturbance sets, and uniformly locally $\ell_p$-stable compact RISs. The notion of uniform $\ell_p$ stability is quite general and encompasses, as special cases, uniform exponential and polynomial stability. The DOAs are characterized via newly introduced value functions defined on metric spaces of compact sets. We establish their fundamental mathematical properties and derive the associated Bellman-type (Zubov-type) functional equations. Building on this characterization, we develop a physics-informed neural network (NN) framework to learn the corresponding value functions by embedding the derived Bellman-type equations directly into the training process. To obtain certifiable estimates of the safe robust DOAs from the learned neural approximations, we further introduce a verification procedure that leverages existing formal verification tools. The effectiveness and applicability of the proposed methodology are demonstrated through four numerical examples involving nonlinear uncertain systems subject to state constraints, and its performance is compared with existing methods from the literature.
- Abstract（参考訳）: 堅牢な不変集合 (RIS) を引き付ける非線形系の解析には、それらのアトラクション領域 (DOA) を推定する必要がある。
広範な研究にもかかわらず、一般的な非線形系のDOAを正確に特徴付けることは、理論的・計算的制約、特に不確実性や状態制約が存在するため、依然として困難である。
本稿では,連続力学,開集合,コンパクト乱集合,および局所的に一様に$\ell_p$-stableコンパクトRISを持つ離散時間不確定な不確実なシステムに対して,安全(状態制約付き)かつロバストなDOAを正確に推定するための新しい枠組みを提案する。
均一な$\ell_p$ の安定性の概念は、特別の場合として、一様指数と多項式の安定性を包含する非常に一般的なものである。
DOAsはコンパクト集合の計量空間上で定義される新たに導入された値関数によって特徴づけられる。
我々はそれらの基本的な数学的性質を確立し、関連するベルマン型(ズボフ型)関数方程式を導出する。
この特徴に基づいて,Bellman型方程式をトレーニングプロセスに直接埋め込むことで,対応する値関数を学習する物理インフォームドニューラルネットワーク(NN)フレームワークを開発した。
学習した神経近似から安全ロバストなDOAの証明可能な推定値を得るため,既存の形式的検証ツールを活用する検証手順も導入する。
提案手法の有効性と適用性は, 状態制約を受ける不規則な不確実なシステムを含む4つの数値例を用いて実証し, その性能を文献からの既存手法と比較した。
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