論文の概要: Flowers: A Warp Drive for Neural PDE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.04430v1
• Date: Tue, 17 Feb 2026 15:06:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-09 01:20:08.209389
• Title: Flowers: A Warp Drive for Neural PDE Solvers
• Title（参考訳）: フラワー:ニューラルPDEソリューションのためのワープドライブ
• Authors: Till Muser, Alexandra Spitzer, Matti Lassas, Maarten V. de Hoop, Ivan Dokmanić,
• Abstract要約: マルチヘッドワープから構築されたPDEソリューション演算子を学習するためのニューラルネットワークであるFlowersを紹介する。 花は2Dおよび3D時間依存PDEベンチマーク、特に流れと波動の幅広いスイートで優れたパフォーマンスを達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.10397857711356
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce Flowers, a neural architecture for learning PDE solution operators built entirely from multihead warps. Aside from pointwise channel mixing and a multiscale scaffold, Flowers use no Fourier multipliers, no dot-product attention, and no convolutional mixing. Each head predicts a displacement field and warps the mixed input features. Motivated by physics and computational efficiency, displacements are predicted pointwise, without any spatial aggregation, and nonlocality enters \emph{only} through sparse sampling at source coordinates, \emph{one} per head. Stacking warps in multiscale residual blocks yields Flowers, which implement adaptive, global interactions at linear cost. We theoretically motivate this design through three complementary lenses: flow maps for conservation laws, waves in inhomogeneous media, and a kinetic-theoretic continuum limit. Flowers achieve excellent performance on a broad suite of 2D and 3D time-dependent PDE benchmarks, particularly flows and waves. A compact 17M-parameter model consistently outperforms Fourier, convolution, and attention-based baselines of similar size, while a 150M-parameter variant improves over recent transformer-based foundation models with much more parameters, data, and training compute.
• Abstract（参考訳）: マルチヘッドワープから構築されたPDEソリューション演算子を学習するためのニューラルネットワークであるFlowersを紹介する。 ポイントワイドのチャネルミキシングとマルチスケールの足場以外に、フラワーズはフーリエ乗算器もドット積の注意も、畳み込みの混合も使わない。 各ヘッドは変位場を予測し、混合入力特徴をワープする。 物理と計算効率によって動機づけられた変位は、空間的凝集なしに点方向に予測され、非局所性は、ソース座標におけるスパースサンプリングにより、ヘッドごとに \emph{one} となる。 マルチスケール残差ブロックにおけるスタックワープは、線形コストで適応的でグローバルな相互作用を実装するフラワーをもたらす。 理論的には、この設計を3つの補完レンズ(保存法則のフローマップ、不均一媒質中の波動、運動論的連続限界)で動機づける。 花は2Dおよび3D時間依存PDEベンチマーク、特に流れと波動の幅広いスイートで優れたパフォーマンスを達成する。 コンパクトな17Mパラメータモデルは、同じ大きさのフーリエ、畳み込み、注意ベースのベースラインを一貫して上回り、一方150Mパラメータの変種は、より多くのパラメータ、データ、およびトレーニング計算を持つ最近のトランスフォーマーベースの基盤モデルよりも改善されている。

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