論文の概要: Fourier Neural Operator with Learned Deformations for PDEs on General Geometries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.05209v2
- Date: Thu, 2 May 2024 17:37:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-03 22:58:28.193520
- Title: Fourier Neural Operator with Learned Deformations for PDEs on General Geometries
- Title（参考訳）: 一般測地におけるPDEの学習変形を考慮したフーリエニューラル演算子
- Authors: Zongyi Li, Daniel Zhengyu Huang, Burigede Liu, Anima Anandkumar,
- Abstract要約: 我々は任意の測地上でPDEを解決するための新しいフレームワーク、viz.、geo-FNOを提案する。
Geo-FNO は入力(物理)領域を不規則で、一様格子を持つ潜在空間に変形させることを学ぶ。
我々は, 弾性, 塑性, オイラー方程式, ナビエ・ストークス方程式などの多種多様なPDEと, 前方モデリングと逆設計の問題を考察する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 75.91055304134258
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Deep learning surrogate models have shown promise in solving partial differential equations (PDEs). Among them, the Fourier neural operator (FNO) achieves good accuracy, and is significantly faster compared to numerical solvers, on a variety of PDEs, such as fluid flows. However, the FNO uses the Fast Fourier transform (FFT), which is limited to rectangular domains with uniform grids. In this work, we propose a new framework, viz., geo-FNO, to solve PDEs on arbitrary geometries. Geo-FNO learns to deform the input (physical) domain, which may be irregular, into a latent space with a uniform grid. The FNO model with the FFT is applied in the latent space. The resulting geo-FNO model has both the computation efficiency of FFT and the flexibility of handling arbitrary geometries. Our geo-FNO is also flexible in terms of its input formats, viz., point clouds, meshes, and design parameters are all valid inputs. We consider a variety of PDEs such as the Elasticity, Plasticity, Euler's, and Navier-Stokes equations, and both forward modeling and inverse design problems. Geo-FNO is $10^5$ times faster than the standard numerical solvers and twice more accurate compared to direct interpolation on existing ML-based PDE solvers such as the standard FNO.
- Abstract（参考訳）: ディープラーニングサロゲートモデルは偏微分方程式(PDE)の解法において有望であることを示す。
このうち、フーリエニューラル演算子(FNO)は精度が良く、流体の流れなど様々なPDE上で数値解法よりもはるかに高速である。
しかし、FNOは、一様格子を持つ矩形領域に限定される高速フーリエ変換(FFT)を用いる。
本研究では、任意の測地におけるPDEを解くための新しいフレームワーク、viz.、geo-FNOを提案する。
Geo-FNO は入力(物理)領域を不規則で、一様格子を持つ潜在空間に変形させることを学ぶ。
FFTを用いたFNOモデルは潜在空間に適用される。
得られたGeo-FNOモデルは、FFTの計算効率と任意のジオメトリを扱う柔軟性の両方を持っている。
私たちのGeo-FNOは、入力フォーマット、viz.、ポイントクラウド、メッシュ、設計パラメータもすべて有効な入力です。
我々は, 弾性, 塑性, オイラー方程式, ナビエ・ストークス方程式などの多種多様なPDEと, 前方モデリングと逆設計の問題を考察する。
Geo-FNOは、標準的な数値解法よりも10^5$速く、FNOのような既存のMLベースのPDE解法を直接補間するよりも2倍精度が高い。
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