論文の概要: Soft Partition-based KAPI-ELM for Multi-Scale PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.08719v1
• Date: Tue, 13 Jan 2026 16:43:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-14 18:27:19.292047
• Title: Soft Partition-based KAPI-ELM for Multi-Scale PDEs
• Title（参考訳）: マルチスケールPDEのためのソフトパーティションベースKAPI-ELM
• Authors: Vikas Dwivedi, Monica Sigovan, Bruno Sixou,
• Abstract要約: この研究は、ソフトパーティションベースのKernel-Adaptive Physics-Informed Extreme Learning Machineを導入している。 符号付き距離に基づく重み付けは、不規則周波数で学習する最小二乗を安定化させる。 定常線形PDE上では実証されているが、結果は、ソフトパーティションカーネル適応が、マルチスケールPDEに対して高速でアーキテクチャフリーなアプローチを提供することを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed machine learning holds great promise for solving differential equations, yet existing methods struggle with highly oscillatory, multiscale, or singularly perturbed PDEs due to spectral bias, costly backpropagation, and manually tuned kernel or Fourier frequencies. This work introduces a soft partition--based Kernel-Adaptive Physics-Informed Extreme Learning Machine (KAPI-ELM), a deterministic low-dimensional parameterization in which smooth partition lengths jointly control collocation centers and Gaussian kernel widths, enabling continuous coarse-to-fine resolution without Fourier features, random sampling, or hard domain interfaces. A signed-distance-based weighting further stabilizes least-squares learning on irregular geometries. Across eight benchmarks--including oscillatory ODEs, high-frequency Poisson equations, irregular-shaped domains, and stiff singularly perturbed convection-diffusion problems-the proposed method matches or exceeds the accuracy of state-of-the-art Physics-Informed Neural Network (PINN) and Theory of Functional Connections (TFC) variants while using only a single linear solve. Although demonstrated on steady linear PDEs, the results show that soft-partition kernel adaptation provides a fast, architecture-free approach for multiscale PDEs with broad potential for future physics-informed modeling. For reproducibility, the reference codes are available at https://github.com/vikas-dwivedi-2022/soft_kapi
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームド機械学習は微分方程式の解法を大いに約束するが、既存の手法はスペクトルバイアス、コストがかかるバックプロパゲーション、手動調整されたカーネルまたはフーリエ周波数のため、高振動、マルチスケール、または特異摂動PDEに苦しむ。 この研究は、ソフトパーティションベースのKAPI-ELM(Kernel-Adaptive Physics-Informed Extreme Learning Machine)を導入し、スムーズなパーティション長がコロケーションセンターとガウスのカーネル幅を共同で制御し、フーリエの特徴やランダムサンプリング、ハードドメインインターフェースを使わずに連続的に粗い分解を可能にする。 符号付き距離に基づく重み付けは不規則な測地上での最小二乗学習をさらに安定化させる。 提案手法は,1つの線形解のみを用いながら,振動モード,高周波ポアソン方程式,不規則な形状の領域,特異な摂動対流拡散問題を含む8つのベンチマークにわたって,最先端の物理情報ニューラルネットワーク(PINN)と関数接続理論(TFC)の精度とを一致させるか,あるいは超過する。 定常線形PDE上では実証されているが、ソフトパーティションカーネル適応は、将来の物理インフォームドモデリングの幅広い可能性を持つマルチスケールPDEに対して、高速でアーキテクチャフリーなアプローチを提供することを示した。 再現性のために、参照コードはhttps://github.com/vikas-dwivedi-2022/soft_kapiで入手できる。

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