論文の概要: Soft Partition-based KAPI-ELM for Multi-Scale PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.08719v1
• Date: Tue, 13 Jan 2026 16:43:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-14 18:27:19.292047
• Title: Soft Partition-based KAPI-ELM for Multi-Scale PDEs
• Title（参考訳）: マルチスケールPDEのためのソフトパーティションベースKAPI-ELM
• Authors: Vikas Dwivedi, Monica Sigovan, Bruno Sixou,
• Abstract要約: この研究は、ソフトパーティションベースのKernel-Adaptive Physics-Informed Extreme Learning Machineを導入している。 符号付き距離に基づく重み付けは、不規則周波数で学習する最小二乗を安定化させる。 定常線形PDE上では実証されているが、結果は、ソフトパーティションカーネル適応が、マルチスケールPDEに対して高速でアーキテクチャフリーなアプローチを提供することを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed machine learning holds great promise for solving differential equations, yet existing methods struggle with highly oscillatory, multiscale, or singularly perturbed PDEs due to spectral bias, costly backpropagation, and manually tuned kernel or Fourier frequencies. This work introduces a soft partition--based Kernel-Adaptive Physics-Informed Extreme Learning Machine (KAPI-ELM), a deterministic low-dimensional parameterization in which smooth partition lengths jointly control collocation centers and Gaussian kernel widths, enabling continuous coarse-to-fine resolution without Fourier features, random sampling, or hard domain interfaces. A signed-distance-based weighting further stabilizes least-squares learning on irregular geometries. Across eight benchmarks--including oscillatory ODEs, high-frequency Poisson equations, irregular-shaped domains, and stiff singularly perturbed convection-diffusion problems-the proposed method matches or exceeds the accuracy of state-of-the-art Physics-Informed Neural Network (PINN) and Theory of Functional Connections (TFC) variants while using only a single linear solve. Although demonstrated on steady linear PDEs, the results show that soft-partition kernel adaptation provides a fast, architecture-free approach for multiscale PDEs with broad potential for future physics-informed modeling. For reproducibility, the reference codes are available at https://github.com/vikas-dwivedi-2022/soft_kapi
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームド機械学習は微分方程式の解法を大いに約束するが、既存の手法はスペクトルバイアス、コストがかかるバックプロパゲーション、手動調整されたカーネルまたはフーリエ周波数のため、高振動、マルチスケール、または特異摂動PDEに苦しむ。 この研究は、ソフトパーティションベースのKAPI-ELM(Kernel-Adaptive Physics-Informed Extreme Learning Machine)を導入し、スムーズなパーティション長がコロケーションセンターとガウスのカーネル幅を共同で制御し、フーリエの特徴やランダムサンプリング、ハードドメインインターフェースを使わずに連続的に粗い分解を可能にする。 符号付き距離に基づく重み付けは不規則な測地上での最小二乗学習をさらに安定化させる。 提案手法は,1つの線形解のみを用いながら,振動モード,高周波ポアソン方程式,不規則な形状の領域,特異な摂動対流拡散問題を含む8つのベンチマークにわたって,最先端の物理情報ニューラルネットワーク(PINN)と関数接続理論(TFC)の精度とを一致させるか,あるいは超過する。 定常線形PDE上では実証されているが、ソフトパーティションカーネル適応は、将来の物理インフォームドモデリングの幅広い可能性を持つマルチスケールPDEに対して、高速でアーキテクチャフリーなアプローチを提供することを示した。 再現性のために、参照コードはhttps://github.com/vikas-dwivedi-2022/soft_kapiで入手できる。

関連論文リスト

• Tensor Gaussian Processes: Efficient Solvers for Nonlinear PDEs [16.38975732337055]
  TGPSは偏微分方程式の機械学習解法である。 1次元GPの集合を学習する作業を減らす。 既存の手法に比べて精度と効率が優れている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-15T17:23:21Z)
• PIG: Physics-Informed Gaussians as Adaptive Parametric Mesh Representations [5.4087282763977855]
  本稿では,ガウス関数を用いた特徴埋め込みと軽量ニューラルネットワークを組み合わせた物理インフォームドガウス(PIG)を提案する。 提案手法では,各ガウス平均と分散にトレーニング可能なパラメータを用い,トレーニング中の位置と形状を動的に調整する。 実験の結果,複雑なPDEを解くための堅牢なツールとしての可能性を示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-12-08T16:58:29Z)
• A Physics-driven GraphSAGE Method for Physical Process Simulations Described by Partial Differential Equations [2.1217718037013635]
  物理駆動型グラフSAGE法は不規則なPDEによって支配される問題を解くために提案される。 距離関連エッジ機能と特徴マッピング戦略は、トレーニングと収束を支援するために考案された。 ガウス特異性ランダム場源によりパラメータ化された熱伝導問題に対するロバストPDEサロゲートモデルの構築に成功した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-13T14:25:15Z)
• Fourier Neural Operator with Learned Deformations for PDEs on General Geometries [75.91055304134258]
  我々は任意の測地上でPDEを解決するための新しいフレームワーク、viz.、geo-FNOを提案する。 Geo-FNO は入力(物理)領域を不規則で、一様格子を持つ潜在空間に変形させることを学ぶ。 我々は, 弾性, 塑性, オイラー方程式, ナビエ・ストークス方程式などの多種多様なPDEと, 前方モデリングと逆設計の問題を考察する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-11T21:55:47Z)
• Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
  我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z)
• Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential Equations [55.406540167010014]
  PINOは、演算子を学ぶために異なる解像度でデータとPDE制約を組み込んだ最初のハイブリッドアプローチである。 結果の PINO モデルは、多くの人気のある PDE ファミリの基底構造解演算子を正確に近似することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-06T03:41:34Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。