Fugu-MT 論文翻訳(概要): The Volterra signature

論文の概要: The Volterra signature

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.04525v1
Date: Wed, 04 Mar 2026 19:10:28 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-03-06 22:06:10.935445
Title: The Volterra signature
Title（参考訳）: Volterra (複数形 Volterras)
Authors: Paul P. Hager, Fabian N. Harang, Luca Pelizzari, Samy Tindel,
Abstract要約: 本稿では,Volterraシグネチャ$mathrmVSig(x;K)$を,歴史に依存したシステムに対する原則的,明示的な特徴表現として提案する。実データや合成データの動的学習タスクにおいて,従来の経路シグネチャベースラインを一貫して改善する効果を実証する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Modern approaches for learning from non-Markovian time series, such as recurrent neural networks, neural controlled differential equations or transformers, typically rely on implicit memory mechanisms that can be difficult to interpret or to train over long horizons. We propose the Volterra signature $\mathrm{VSig}(x;K)$ as a principled, explicit feature representation for history-dependent systems. By developing the input path $x$ weighted by a temporal kernel $K$ into the tensor algebra, we leverage the associated Volterra--Chen identity to derive rigorous learning-theoretic guarantees. Specifically, we prove an injectivity statement (identifiability under augmentation) that leads to a universal approximation theorem on the infinite dimensional path space, which in certain cases is achieved by linear functionals of $\mathrm{VSig}(x;K)$. Moreover, we demonstrate applicability of the kernel trick by showing that the inner product associated with Volterra signatures admits a closed characterization via a two-parameter integral equation, enabling numerical methods from PDEs for computation. For a large class of exponential-type kernels, $\mathrm{VSig}(x;K)$ solves a linear state-space ODE in the tensor algebra. Combined with inherent invariance to time reparameterization, these results position the Volterra signature as a robust, computationally tractable feature map for data science. We demonstrate its efficacy in dynamic learning tasks on real and synthetic data, where it consistently improves classical path signature baselines.
Abstract（参考訳）: リカレントニューラルネットワーク、神経制御微分方程式、トランスフォーマーなどの非マルコフ時系列から学習するための現代のアプローチは、一般的に、解釈し難い暗黙の記憶機構や、長い地平線上での訓練に依存している。本稿では,歴史に依存したシステムに対して,Volterraシグネチャ $\mathrm{VSig}(x;K)$ を原則的,明示的な特徴表現として提案する。テンソル代数に時間カーネル$K$で重み付けされた入力パス$x$を開発することにより、関連するボルテラ-シェン恒等式を利用して厳密な学習理論の保証を導出する。具体的には、無限次元パス空間上の普遍近似定理(英語版)(universal approximation theorem on the infinite dimensional path space, which is achieved by linear functionals of $\mathrm{VSig}(x;K)$。さらに,Volterraシグネチャに付随する内部積が2パラメータ積分方程式によってクローズドな特徴を持つことを示すことにより,カーネルトリックの適用性を示す。指数型カーネルの大規模なクラスに対して、$\mathrm{VSig}(x;K)$ はテンソル代数における線型状態空間ODEを解く。これらの結果は、時間再パラメータ化に固有の不変性と組み合わせて、Volterraシグネチャをデータサイエンスのための堅牢で計算的に抽出可能な特徴マップとして位置づける。実データや合成データの動的学習タスクにおいて,従来の経路シグネチャベースラインを一貫して改善する効果を実証する。

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