論文の概要: On Minimizing Krylov Complexity Using Higher-Order Generators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.07183v1
• Date: Sat, 07 Mar 2026 12:47:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-10 15:13:13.99822
• Title: On Minimizing Krylov Complexity Using Higher-Order Generators
• Title（参考訳）: 高次発生器を用いたクリロフ錯体の最小化について
• Abstract要約: クリロフ複雑性(英: Krylov complexity)は、クリロフ空間における状態の拡散を通じて量子系の進化を特徴づける枠組みである。 クリロフ基底は時間進化作用素の1次近似に対応することを示す。 無限次生成器は任意の時間でより小さなスプレッドを示すことができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2891210250935148
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Krylov complexity provides a powerful framework for characterizing the dynamical evolution of quantum systems through the spreading of states in Krylov space. The motivation for this is rooted in the optimality of the Krylov basis for the analyzed cost function. In this work, we reinterpret the motivation for the Krylov basis from a dynamical perspective and show that it corresponds to a first-order approximation of the time-evolution operator. We extend this framework to higher-order generators and analytically disprove the optimality assumption by showing that an infinite-order generator can be constructed to exhibit smaller spread for arbitrary times. We propose a natural time scale for the construction of these higher-order generators and discuss results for matrices sampled from Gaussian Unitary Ensembles, demonstrating smaller Krylov complexity at all higher orders. These results extend the framework of Krylov complexity beyond the conventional Krylov basis by disproving the widely held assumption of optimality, extending the construction to higher-order generators, and introducing a physically motivated method for their construction. Our findings therefore suggest that previous statements and results concerning Krylov complexity may need to be reconsidered.
• Abstract（参考訳）: クリロフ複雑性は、クリロフ空間における状態の拡散を通じて量子系の動的進化を特徴づける強力な枠組みを提供する。 この動機は、分析されたコスト関数に対するクリロフ基底の最適性に根ざしている。 本研究では、動的観点からクリロフ基底のモチベーションを再解釈し、時間進化作用素の1次近似に対応することを示す。 この枠組みを高階発生器に拡張し、無限階発生器が任意の時間にわたってより小さなスプレッドを示すように構築可能であることを示すことにより、最適性仮定を解析的に反証する。 我々は、これらの高階生成器の構築のための自然な時間スケールを提案し、ガウスユニタリアンサンブルからサンプリングされた行列について、より高階でより小さなクリロフ複雑性を示す。 これらの結果は、Krylov複雑性の枠組みを従来のKrylov基底を超えて拡張し、最適性の仮定を広く証明し、構築を高次生成子に拡張し、その構築のために物理的に動機づけられた方法を導入することによって、拡張する。 以上の結果から, クリロフ複雑性に関する過去の記述や結果を再考する必要がある可能性が示唆された。

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