論文の概要: Worst--Case to Average--Case Reductions for SIS over integers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.07274v1
• Date: Sat, 07 Mar 2026 16:30:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-10 15:13:14.199533
• Title: Worst--Case to Average--Case Reductions for SIS over integers
• Title（参考訳）: 最悪値-平均値--整数上のSISのケースリダクション
• Authors: Konstantinos A. Draziotis, Myrto Eleftheria Gkogkou,
• Abstract要約: この問題を非無視確率でランダムに解くアルゴリズムが、任意の$n次元整数格子に対して最悪の場合をもたらすことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: In the present paper we study a non-modular variant of the Short Integer Solution problem over the integers. Given a random matrix $A \in \mathbb{Z}^{n\times m}$ with entries $a_{ij}$ such that $0\le a_{ij}< Q,$ for some $Q>0,$ the goal is to find a nonzero vector ${\bf x}\in\mathbb{Z}^m$ such that $A{\bf x}={\bf 0}$ and $\|{\bf x}\|_\infty \le β,$ for a given bound $β.$ We show that an algorithm that solves random instances of this problem with non-negligible probability yields a polynomial-time algorithm for approximating $\mathrm{SIVP}$ within a factor $\widetilde{O}(n^{3/2})$ (with $\ell_2$ norm) in the worst case for any $n-$dimensional integer lattice.
• Abstract（参考訳）: 本論文では,整数上の短整数解問題の非モジュラー変量について検討する。 ランダム行列 $A \in \mathbb{Z}^{n\times m}$ に対して、$0\le a_{ij}<Q,$ for some $Q>0,$ が与えられたとき、その目標は、非零ベクトル ${\bf x}\in\mathbb{Z}^m$ が$A{\bf x}={\bf 0}$ と $\|{\bf x}\|_\infty \le β,$ が与えられた有界な$βに対して$ となることである。 この問題のランダムなインスタンスを非無視確率で解くアルゴリズムは、任意の$n-次元整数格子の最悪の場合において、$\mathrm{SIVP}$を$\widetilde{O}(n^{3/2})$($\ell_2$ norm)で近似する多項式時間アルゴリズムが得られることを示す。

関連論文リスト

• Information-Computation Tradeoffs for Noiseless Linear Regression with Oblivious Contamination [65.37519531362157]
  このタスクに対する効率的な統計的クエリアルゴリズムは、VSTATの複雑さを少なくとも$tildeOmega(d1/2/alpha2)$で要求する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-12T15:42:44Z)
• The Communication Complexity of Approximating Matrix Rank [50.6867896228563]
  この問題は通信複雑性のランダム化を$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$とする。 アプリケーションとして、$k$パスを持つ任意のストリーミングアルゴリズムに対して、$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$スペースローバウンドを得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-26T06:21:42Z)
• Optimal Estimator for Linear Regression with Shuffled Labels [17.99906229036223]
  本稿では,シャッフルラベルを用いた線形回帰の課題について考察する。 mathbb Rntimes m の $mathbf Y、mathbb Rntimes p の mathbf Pi、mathbb Rptimes m$ の mathbf B、mathbb Rntimes m$ の $mathbf Win mathbb Rntimes m$ である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-02T16:44:47Z)
• Fast $(1+\varepsilon)$-Approximation Algorithms for Binary Matrix Factorization [54.29685789885059]
  本稿では, 2次行列分解(BMF)問題に対する効率的な$(1+varepsilon)$-approximationアルゴリズムを提案する。 目標は、低ランク因子の積として$mathbfA$を近似することである。 我々の手法はBMF問題の他の一般的な変種に一般化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-02T18:55:27Z)
• Perturbation Analysis of Randomized SVD and its Applications to Statistics [8.731676546744353]
  RSVD(英: RSVD)は、大規模データ行列の切り詰められたSVDを計算するための計算効率のよいアルゴリズムのクラスである。 本稿では、$ell$ と $ell_2,infty$ の正則特異ベクトル $widehatmathbfU$ と $widehatmathbfM$ の上限を導出する。 理論結果を、$widehatmathbfM$ が観測されていない信号行列 $mathbfM$ の加法摂動であるような設定に適用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-19T07:26:45Z)
• Low-degree learning and the metric entropy of polynomials [44.99833362998488]
  少なくとも$Omega(sqrtvarepsilon)2dlog n leq log mathsfM(mathscrF_n,d,|cdot|_L,varepsilon)は2辺の推定値$c(1-varepsilon)2dlogを満たす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-17T23:52:08Z)
• Learning low-degree functions from a logarithmic number of random queries [77.34726150561087]
  任意の整数 $ninmathbbN$, $din1,ldots,n$ および任意の $varepsilon,deltain(0,1)$ に対して、有界関数 $f:-1,1nto[-1,1]$ に対して、少なくとも$d$ の次数を学ぶことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-21T13:19:04Z)
• Spectral properties of sample covariance matrices arising from random matrices with independent non identically distributed columns [50.053491972003656]
  関数 $texttr(AR(z))$, for $R(z) = (frac1nXXT- zI_p)-1$ and $Ain mathcal M_p$ deterministic, have a standard deviation of order $O(|A|_* / sqrt n)$. ここでは、$|mathbb E[R(z)] - tilde R(z)|_F を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-06T14:21:43Z)
• The Fine-Grained Hardness of Sparse Linear Regression [12.83354999540079]
  この問題に対して、より優れたブルートフォースアルゴリズムは存在しないことを示す。 また,予測誤差が測定された場合,より優れたブラトフォースアルゴリズムが不可能であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-06T14:19:43Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。