論文の概要: The Dirac sea of phase: Unifying phase paradoxes and Talbot revivals in multimode waveguides
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.07872v1
- Date: Mon, 09 Mar 2026 01:04:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-10 15:13:15.333257
- Title: The Dirac sea of phase: Unifying phase paradoxes and Talbot revivals in multimode waveguides
- Title（参考訳）: 相のディラック海:多モード導波路における相パラドックスの統一とタルボット再生
- Authors: N. Korneev, I. Ramos-Prieto, H. M. Moya-Cessa,
- Abstract要約: 位相依存波動関数 $(, t)$ をハーディ空間 $H2(mathbbD)$ に配置する。
この定式化は、非調和屈折率プロファイルを特徴とする多モード導波路の光伝搬に適用される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The quantum mechanical description of phase remains a fundamental challenge, with theoretical efforts tracing from the early works of London and Dirac to discrete formalisms. In this work, we extend the action-angle formalism to the Helmholtz-Schrödinger equation by introducing a phase-dependent wavefunction $φ(θ, t)$ residing in the Hardy space $H^2(\mathbb{D})$. This mathematical structure, defined by functions analytic on the unit disk with square-integrable boundary values, naturally ensures the positivity of the energy spectrum while providing a rigorous framework for wave dynamics in photonic systems. We demonstrate that establishing a self-adjoint phase operator requires extending the Hilbert space to $L^2$, a procedure that necessitates the admission of negative energy states. We interpret these states through an analogy with the Dirac sea, where the existence of antiphase or antiphoton modes provides a conceptual framework for understanding the fundamental limits of phase localization and quantum uncertainty. This formalism is applied to light propagation in multimode waveguides characterized by anharmonic refractive index profiles. By mapping modal dispersion to our phase representation, we show that the deviation of propagation constants from linear spacing governs the spatial evolution of the optical field. This approach offers a clear mechanism for the emergence of periodic self-imaging known as the Talbot effect, the generation of fractional revivals, and the formation of complex fractal interference patterns, providing a robust toolkit for the characterization and design of multimode interference devices.
- Abstract（参考訳）: 相の量子力学的記述は、ロンドンとディラックの初期の作品から離散形式主義まで、理論的な努力によって、依然として根本的な課題である。
本研究では、作用角形式をヘルムホルツ・シュレーディンガー方程式に拡張し、位相依存波動関数 $φ(θ, t)$ をハーディ空間 $H^2(\mathbb{D})$ に導入する。
この数学的構造は、二乗可積分境界値を持つ単位円板上で解析される関数によって定義され、自然にエネルギースペクトルの正則性を保証するとともに、フォトニック系における波動力学の厳密な枠組みを提供する。
自己随伴位相作用素の確立には、負のエネルギー状態の入力を必要とする手順である$L^2$までヒルベルト空間を拡張する必要があることを実証する。
これらの状態をディラック海と類似して解釈し、反相モードや反光子モードの存在は、位相局在と量子不確実性の基本的な限界を理解するための概念的な枠組みを提供する。
この定式化は、非調和屈折率プロファイルを特徴とする多モード導波路の光伝搬に適用される。
モーダル分散を位相表現にマッピングすることにより、線形スペーシングから伝播定数の偏差が光場の空間的進化を制御していることを示す。
このアプローチは、Talbot効果として知られる周期的自己イメージの出現、分数再生の生成、複雑なフラクタル干渉パターンの形成のための明確なメカニズムを提供し、マルチモード干渉デバイスの特性と設計のための堅牢なツールキットを提供する。
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