論文の概要: Stochastic Loop Corrections to Belief Propagation for Tensor Network Contraction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.08427v1
• Date: Mon, 09 Mar 2026 14:22:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-10 15:13:16.203231
• Title: Stochastic Loop Corrections to Belief Propagation for Tensor Network Contraction
• Title（参考訳）: テンソルネットワークの収縮に対する確率的ループ補正
• Authors: Gi Beom Sim, Tae Hyeon Park, Kwang S. Kim, Yanmei Zang, Xiaorong Zou, Hye Jung Kim, D. ChangMo Yang, Soohaeng Yoo Willow, Chang Woo Myung,
• Abstract要約: 信念の伝播は効率的な近似解を提供するが、ループを持つグラフの体系的な誤りを導入する。 そこで本研究では,BPの磁化ループ補正によって正確な結果を得るハイブリッド手法を提案する。 提案手法は,任意のパラメータ状態において,制御可能な統計的誤差を伴う偏りのない推定値を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Tensor network contraction is a fundamental computational challenge underlying quantum many-body physics, statistical mechanics, and machine learning. Belief propagation (BP) provides an efficient approximate solution, but introduces systematic errors on graphs with loops. Here, we introduce a hybrid method that achieves exact results by stochastically sampling loop corrections to BP and showcase our method by applying it to the two-dimensional ferromagnetic Ising model. For any pairwise Markov random field with symmetric edge potentials, our approach exploits an exact factorization of the partition function into the BP contribution and a loop correction factor summing over all valid loop configurations, weighted by edge weights derived directly from the potentials. We sample this sum using Markov chain Monte Carlo with moves that preserve the loop constraint, combined with umbrella sampling to ensure efficient exploration across all correlation strengths. Our stochastic approach provides unbiased estimates with controllable statistical error in any parameter regime.
• Abstract（参考訳）: テンソルネットワークの収縮は、量子多体物理学、統計力学、機械学習の基礎となる基本的な計算課題である。 信念伝播(BP)は効率的な近似解を提供するが、ループを持つグラフの体系的な誤りを導入する。 本稿では,2次元強磁性イジングモデルに適用することにより,BPのループ補正を統計的にサンプリングすることで正確な結果を得るハイブリッド手法を提案する。 対称なエッジポテンシャルを持つ任意のペアワイドマルコフ確率場に対して、我々のアプローチは、分割関数のBP寄与への正確な分解と、ポテンシャルから直接導出されるエッジ重みで重み付けされた全ての有効なループ構成を和らげるループ補正係数を利用する。 この和をマルコフ連鎖モンテカルロを用いてサンプリングし、ループの制約を保ち、傘サンプリングと組み合わせて全ての相関強度を効率的に探索する。 我々の確率的アプローチは、任意のパラメータ系における制御可能な統計的誤差を伴う偏りのない推定を提供する。

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