論文の概要: Generalized Reduction to the Isotropy for Flexible Equivariant Neural Fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.08758v1
- Date: Sun, 08 Mar 2026 10:41:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-11 15:25:23.726975
- Title: Generalized Reduction to the Isotropy for Flexible Equivariant Neural Fields
- Title（参考訳）: フレキシブル同変ニューラルフィールドのための一般等方性への還元
- Authors: Alejandro García-Castellanos, Gijs Bellaard, Remco Duits, Daniel Pelt, Erik J Bekkers,
- Abstract要約: 群 $G$ が空間 $M$ に推移的に作用するとき、積空間 $X 倍の任意の $G$-不変函数は、X$ に作用する等方部分群の不変量 $H$ of $M$ に還元できることを示す。
この特徴を同変ニューラル場に適用し、任意の群作用や同次条件空間に拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 43.58107597764876
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Many geometric learning problems require invariants on heterogeneous product spaces, i.e., products of distinct spaces carrying different group actions, where standard techniques do not directly apply. We show that, when a group $G$ acts transitively on a space $M$, any $G$-invariant function on a product space $X \times M$ can be reduced to an invariant of the isotropy subgroup $H$ of $M$ acting on $X$ alone. Our approach establishes an explicit orbit equivalence $(X \times M)/G \cong X/H$, yielding a principled reduction that preserves expressivity. We apply this characterization to Equivariant Neural Fields, extending them to arbitrary group actions and homogeneous conditioning spaces, and thereby removing the major structural constraints imposed by existing methods.
- Abstract（参考訳）: 多くの幾何学的学習問題は、不均一な積空間、すなわち標準技術が直接適用されない異なる群作用を持つ異なる空間の積において不変性を必要とする。
群 $G$ が空間 $M$ に推移的に作用するとき、積空間 $X \times M$ 上の任意の$G$-不変函数は、X$ に作用する等方部分群の不変函数 $H$ of $M$ に還元できることを示す。
我々のアプローチは、明示的な軌道同値$(X \times M)/G \cong X/H$を確立し、表現性を保存するための原理化された還元を与える。
この特徴を同変ニューラル場に適用し、任意の群作用や均質な条件空間に拡張し、既存の手法によって課される主要な構造的制約を除去する。
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