論文の概要: Supersymmetric Klein-Gordon and Dirac oscillators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.19578v1
• Date: Fri, 29 Nov 2024 09:50:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-02 15:18:30.592298
• Title: Supersymmetric Klein-Gordon and Dirac oscillators
• Title（参考訳）: 超対称クライン・ゴルドンとディラック発振器
• Authors: Alexander D. Popov,
• Abstract要約: 相対論的発振器の超対称バージョンの共変位相空間は、空間 $Z_6$ の奇接束であることを示す。 重み関数の異なる$Z_6$ 上のベルグマン空間から正則で反正則関数であるスピノル場の成分を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 55.2480439325792
• License:
• Abstract: We have recently shown that the space of initial data (covariant phase space) of the relativistic oscillator in Minkowski space $\mathbb{R}^{3,1}$ is a homogeneous K\"ahler-Einstein manifold $Z_6$=AdS$_7$/U(1)=U(3,1)/U(3)$\times$U(1). It was also shown that the energy eigenstates of the quantum relativistic oscillator form a direct sum of two weighted Bergman spaces of holomorphic (particles) and antiholomorphic (antiparticles) square-integrable functions on the covariant phase space $Z_6$ of the classical oscillator. Here we show that the covariant phase space of the supersymmetric version of the relativistic oscillator (oscillating spinning particle) is the odd tangent bundle of the space $Z_6$. Quantizing this model yields a Dirac oscillator equation on the phase space whose solution space is a direct sum of two spinor spaces parametrized by holomorphic and antiholomorphic functions on the odd tangent bundle of $Z_6$. After expanding the general solution in Grassmann variables, we obtain components of the spinor field that are holomorphic and antiholomorphic functions from Bergman spaces on $Z_6$ with different weight functions. Thus, the supersymmetric model under consideration is exactly solvable, Lorentz covariant and unitary.
• Abstract（参考訳）: ミンコフスキー空間 $\mathbb{R}^{3,1}$ における相対論的発振器の初期データ(共変位相空間)の空間は、同次 K\"ahler-Einstein manifold $Z_6$=AdS$_7$/U(1)=U(3,1)/U(3)$\times$U(1) であることを示した。 また、量子相対論的発振器のエネルギー固有状態は、古典的発振器の共変位相空間$Z_6$上の正則(粒子)と反正則(反粒子)の2つの重み付きベルクマン空間の直和を形成することを示した。 ここでは、相対論的発振器(振動スピン粒子)の超対称バージョンの共変位相空間が、空間$Z_6$の奇接束であることを示す。 このモデルを量子化すると、解空間が2つのスピノル空間の直和である位相空間上のディラック振動子方程式が、Z_6$の奇接束上の正則函数と反正則函数によってパラメータ化される。 グラスマン変数の一般解を拡大した後、重み関数の異なる$Z_6$でベルグマン空間から正則で反正則関数であるスピノル場の成分を得る。 したがって、検討中の超対称モデルは、正確に解決可能であり、ローレンツ共変かつユニタリである。

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