論文の概要: State Algebra for Probabilistic Logic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.13574v1
• Date: Fri, 13 Mar 2026 20:28:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-17 16:19:35.282436
• Title: State Algebra for Probabilistic Logic
• Title（参考訳）: 確率論理のための状態代数
• Authors: Dmitry Lesnik, Tobias Schäfer,
• Abstract要約: 本稿では,確率的状態代数を決定論的命題論理の拡張として提示する。 エネルギーポテンシャルとして解釈された実数値座標に論理状態をマッピングすることにより、エネルギーベースモデルを定義する。 この代数は形式的なギブス分布を構成し、記号的制約と統計的推論の間の厳密な数学的リンクを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents a Probabilistic State Algebra as an extension of deterministic propositional logic, providing a computational framework for constructing Markov Random Fields (MRFs) through pure linear algebra. By mapping logical states to real-valued coordinates interpreted as energy potentials, we define an energy-based model where global probability distributions emerge from coordinate-wise Hadamard products. This approach bypasses the traditional reliance on graph-traversal algorithms and compiled circuits, utilising $t$-objects and wildcards to embed logical reduction natively within matrix operations. We demonstrate that this algebra constructs formal Gibbs distributions, offering a rigorous mathematical link between symbolic constraints and statistical inference. A central application of this framework is the development of Probabilistic Rule Models (PRMs), which are uniquely capable of incorporating both probabilistic associations and deterministic logical constraints simultaneously. These models are designed to be inherently interpretable, supporting a human-in-the-loop approach to decisioning in high-stakes environments such as healthcare and finance. By representing decision logic as a modular summation of rules within a vector space, the framework ensures that complex probabilistic systems remain auditable and maintainable without compromising the rigour of the underlying configuration space.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、確率的状態代数を決定論的命題論理の拡張として提案し、純粋線型代数を通してマルコフランダム場(MRF)を構築するための計算フレームワークを提供する。 エネルギーポテンシャルとして解釈された実数値座標に論理状態をマッピングすることにより、座標ワイドのアダマール積から大域的確率分布が現れるエネルギーベースモデルを定義する。 このアプローチは、グラフトラバーサルアルゴリズムやコンパイル回路への従来の依存をバイパスし、$t$オブジェクトとワイルドカードを使用して、行列演算に論理的還元をネイティブに埋め込む。 この代数は形式的なギブス分布を構成し、記号的制約と統計的推論の間の厳密な数学的リンクを提供する。 このフレームワークの中心的な応用は確率論的ルールモデル(PRM)の開発であり、確率論的アソシエーションと決定論的論理的制約を同時に組み込むことができる。 これらのモデルは本質的に解釈可能であり、医療やファイナンスといったハイテイクな環境での意思決定に対して、人間とループのアプローチをサポートするように設計されている。 決定論理をベクトル空間内の規則のモジュラー和として表現することにより、このフレームワークは、基礎となる構成空間の厳密さを妥協することなく、複雑な確率的システムが監査可能で維持可能であることを保証する。

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