論文の概要: Dynamical Simulations of Schrödinger's Equation via Rank-Adaptive Tensor Decompositions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.13990v2
• Date: Wed, 18 Mar 2026 00:32:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-19 16:03:46.719236
• Title: Dynamical Simulations of Schrödinger's Equation via Rank-Adaptive Tensor Decompositions
• Title（参考訳）: ランク適応テンソル分解によるシュレーディンガー方程式の動的シミュレーション
• Authors: N. Anders Petersson, Chase Hodges-Heilmann, Stefanie Günther,
• Abstract要約: シュルディンガー方程式の時間非依存かつ明示的な時間依存ハミルトン方程式の数値解に対する低ランクテンソル法について検討する。 本稿では, テンソル列車に対する"basis update and Galerkin" (Bug)法の適用について概説し, 確立されたTDVPとTDVP-2アルゴリズムについて述べる。 代表的な時間非依存および時間依存ハミルトニアンモデルに関する数値実験は、メソッド間の精度と圧縮の間のトレードオフを定量化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We study low-rank tensor methods for the numerical solution of Schrödinger's equation with time-independent and explicitly time-dependent Hamiltonians, motivated by large-scale simulations of many-body quantum systems and quantum computing devices subject to time-dependent control pulses. We outline the recent application of the "basis update and Galerkin" (BUG) method for tensor trains, and describe the established TDVP and TDVP-2 algorithms based on the time-dependent variational principle. For comparison, we also consider the BUG method in the Tucker format. All these approaches enable memory efficient representations of partially entangled quantum states and thereby mitigate the exponential cost of conventional state-vector formulations. The rank-adaptivity relies on the truncated singular value decomposition, in which the rank of a matrix is reduced by setting its smallest singular values to zero, based on a threshold parameter that controls the truncation error. Numerical experiments on representative time-independent and time-dependent Hamiltonian models quantify the tradeoff between accuracy and compression across methods, with particular attention to the interplay between the time-step and the truncation threshold, and how the computational effort scales with the number of sub-systems in the quantum system.
• Abstract（参考訳）: 時間依存型および明示的に時間依存型ハミルトニアンを用いたシュレーディンガー方程式の数値解に対する低ランクテンソル法について検討し、時間依存制御パルスを受ける多体量子システムや量子コンピューティング装置の大規模シミュレーションにより動機づけた。 本稿では, テンソル列車に対する"basis update and Galerkin"法(BUG)の適用について概説し, 時間依存性変動原理に基づく確立されたTDVPとTDVP-2アルゴリズムについて述べる。 比較のために、タッカー形式におけるBUG法についても検討する。 これらのアプローチは、部分的に絡み合った量子状態のメモリ効率の良い表現を可能にするため、従来の状態ベクトル定式化の指数的コストを軽減できる。 階数順応性は、行列の階数が最小の特異値をゼロに設定することで減じられる、切り刻まれた特異値分解に依存し、切り刻み誤差を制御するしきい値パラメータに基づいている。 代表的な時間非依存および時間依存ハミルトニアンモデルに関する数値実験は、精度と手法間の圧縮のトレードオフを定量化し、特に時間ステップとトランケーションしきい値の間の相互作用や、量子システム内のサブシステムの数とどのようにスケールするかに注目している。

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