論文の概要: Preconditioned One-Step Generative Modeling for Bayesian Inverse Problems in Function Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.14798v1
• Date: Mon, 16 Mar 2026 03:52:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-17 16:19:36.039255
• Title: Preconditioned One-Step Generative Modeling for Bayesian Inverse Problems in Function Spaces
• Title（参考訳）: 関数空間におけるベイズ逆問題に対する事前条件付きワンステップ生成モデル
• Authors: Zilan Cheng, Li-Lian Wang, Zhongjian Wang,
• Abstract要約: 本稿では,一段階生成輸送に基づく関数空間構造における逆問題に対する機械学習アルゴリズムを提案する。 ホワイトノイズ参照は固定離散化では許容できるが、関数空間の極限と互換性がないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3709465727733763
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We propose a machine-learning algorithm for Bayesian inverse problems in the function-space regime based on one-step generative transport. Building on the Mean Flows, we learn a fully conditional amortized sampler with a neural-operator backbone that maps a reference Gaussian noise to approximate posterior samples. We show that while white-noise references may be admissible at fixed discretization, they become incompatible with the function-space limit, leading to instability in inference for Bayesian problems arising from PDEs. To address this issue, we adopt a prior-aligned anisotropic Gaussian reference distribution and establish the Lipschitz regularity of the resulting transport. Our method is not distilled from MCMC: training relies only on prior samples and simulated partial and noisy observations. Once trained, it generates a $64\times64$ posterior sample in $\sim 10^{-3}$s, avoiding the repeated PDE solves of MCMC while matching key posterior summaries.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,一段階生成輸送に基づく関数空間構造におけるベイズ逆問題に対する機械学習アルゴリズムを提案する。 平均フローに基づいて構築されたニューラルネットワークバックボーンを用いた完全条件付きアモルティファイドサンプリングを学習し、ガウス雑音を近似した先行サンプルにマッピングする。 ホワイトノイズ参照は固定離散化では許容できるが、関数空間の極限と不整合となり、PDEから生じるベイズ問題に対する推論が不安定になることを示す。 この問題に対処するために、我々は事前整列した異方性ガウス参照分布を採用し、その結果の輸送のリプシッツ正則性を確立する。 本手法はMCMCから抽出されるものではなく, 事前サンプルのみを訓練し, 部分的および雑音的観察を模擬したものである。 トレーニングが終わると、$\sim 10^{-3}$s の 64\times64$ の後続サンプルを生成し、キーの後続サマリーをマッチングしながら、繰り返し PDE が MCMC の解法を回避する。

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