論文の概要: Asymmetric Linear-Combination-of-Unitaries Realization of Quantum Convolution via Modular Adders

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.15214v1
• Date: Mon, 16 Mar 2026 12:52:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-17 18:28:58.287374
• Title: Asymmetric Linear-Combination-of-Unitaries Realization of Quantum Convolution via Modular Adders
• Title（参考訳）: モジュラーアダによる量子畳み込みの非対称線形結合-ユニタリ実現
• Authors: Chen Yang, Kodai Kanemaru, Norio Yoshida, Sergey Gusarov, Hiroshi C. Watanabe,
• Abstract要約: $mathbbZ/NmathbbZ$ 上の円状の畳み込みは、LCU(Line-combination-of-unitaries)フレームワーク内で量子ハードウェア上で実装することができる。 逆行列 $J_n=Xotimes n$ を導入し、反射シフト $widetildeL_i,n=L_i,nJ_n$ を定義する。 結果として生じる対称性演算子は、1つの既知の入力側$J_n$層によってのみ円形の畳み込みとは異なる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8228930355273179
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Discrete circular convolution over $\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$ is a linear operator and can be implemented on quantum hardware within the linear-combination-of-unitaries (LCU) framework. In this work, we make this connection explicit through an asymmetric-LCU formulation: circular convolution is the postselected block of a circuit whose controlled-shift unitary is modular addition on computational-basis states. The asymmetry is essential: fixing the postselection state to the uniform state $|u\rangle$ while supplying the kernel state $|\mathbf{b}\rangle$ as the input ancilla naturally preserves the complex coefficients $b_i$ within the block, whereas a symmetric overlap would yield $|b_i|^2$ weights and erase their phases. Accordingly, when $|\mathbf{a}\rangle$ and $|\mathbf{b}\rangle$ are supplied by upstream quantum routines, the convolution subroutine requires only the fixed uncompute $\mathrm{PREP}_u^\dagger$, completely avoiding the need for a kernel-dependent inverse preparation $\mathrm{PREP}_b^\dagger$. We then introduce a reversal matrix $J_n=X^{\otimes n}$ and define reflected shifts $\widetilde{L}_{i,n}=L_{i,n}J_n$. This symmetrization yields a recursive operator algebra for convolution that is natively compatible with LCU/block-encoding workflows. The resulting symmetrized operator differs from circular convolution only by one known input-side $J_n$ layer. Crucially, for real-valued kernels, the resulting operator $H_n(\mathbf{b})=\sum_i b_i\widetilde{L}_{i,n}$ is Hermitian, providing a direct Hermitian interface for quantum singular value transformation (QSVT) and related spectral transformations. Based on this framework, we present a transparent recursive construction, paired with an exactly equivalent optimized bitwise compilation of the same $\mathrm{SELECT}$ block. Finally, we evaluate implementation trade-offs and resource scaling under explicit cost-model conventions.
• Abstract（参考訳）: $\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$ 上の離散円形畳み込みは線形作用素であり、LCUフレームワーク内の量子ハードウェア上で実装することができる。 本研究では、この接続を非対称LCU定式化(英語版)により明示する:円形畳み込み(英語版)は、制御シフトユニタリが計算基底状態上のモジュラー加算である回路のポストセレクトブロックである。 入力アンシラがブロック内の複素係数 $b_i$ を自然に保存する一方で、対称重なりが $|b_i|^2$ の重みを生じ、それらの位相を消去する。 したがって、$|\mathbf{a}\rangle$ と $|\mathbf{b}\rangle$ が上流の量子ルーチンによって供給されるとき、畳み込みサブルーチンは固定された未計算の $\mathrm{PREP}_u^\dagger$ のみを必要とする。 次に、逆行列 $J_n=X^{\otimes n}$ を導入し、反射シフト $\widetilde{L}_{i,n}=L_{i,n}J_n$ を定義する。 この対称性は、LCU/ブロック符号化ワークフローとネイティブに互換性のある畳み込みのための再帰作用素代数をもたらす。 結果として生じる対称性演算子は、1つの既知の入力側$J_n$層によってのみ円形の畳み込みとは異なる。 重要なことに、実数値核に対しては、結果として生じる作用素 $H_n(\mathbf{b})=\sum_i b_i\widetilde{L}_{i,n}$ はエルミートであり、量子特異値変換(QSVT)および関連するスペクトル変換のための直接エルミートインターフェースを提供する。 この枠組みに基づき、同じ$\mathrm{SELECT}$ブロックの全く同じ最適化ビットワイズコンパイルと組み合わせた透明な再帰的構成を示す。 最後に、明示的なコストモデル規約の下で、実装トレードオフとリソーススケーリングを評価する。

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