論文の概要: Building Trust in PINNs: Error Estimation through Finite Difference Methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.15526v1
• Date: Mon, 16 Mar 2026 16:51:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-17 18:28:58.613183
• Title: Building Trust in PINNs: Error Estimation through Finite Difference Methods
• Title（参考訳）: PINNにおける信頼構築:有限差分法による誤差推定
• Authors: Aleksander Krasowski, René P. Klausen, Aycan Celik, Sebastian Lapuschkin, Wojciech Samek, Jonas Naujoks,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)を解くための柔軟な深層学習手法である その柔軟性にもかかわらず、PINNは、彼らの予測が真の解決策から逸脱し、彼らの予測品質への信頼を妨げる方法について、限られた洞察を提供する。 本稿では,PINN予測のためのポイントワイズ誤差推定を行うことにより,このギャップに対処する軽量なポストホック手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 52.92887996882041
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) constitute a flexible deep learning approach for solving partial differential equations (PDEs), which model phenomena ranging from heat conduction to quantum mechanical systems. Despite their flexibility, PINNs offer limited insight into how their predictions deviate from the true solution, hindering trust in their prediction quality. We propose a lightweight post-hoc method that addresses this gap by producing pointwise error estimates for PINN predictions, which offer a natural form of explanation for such models, identifying not just whether a prediction is wrong, but where and by how much. For linear partial differential equations, the error between a PINN approximation and the true solution satisfies the same differential operator as the original problem, but driven by the PINN's PDE residual as its source term. We solve this error equation numerically using finite difference methods requiring no knowledge of the true solution. Evaluated on several benchmark PDEs, our method yields accurate error maps at low computational cost, enabling targeted and interpretable validation of PINNs.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、熱伝導から量子力学システムまでの現象をモデル化する偏微分方程式(PDE)を解くための柔軟なディープラーニング手法である。 その柔軟性にもかかわらず、PINNは、彼らの予測が真の解決策から逸脱し、彼らの予測品質への信頼を妨げる方法について、限られた洞察を提供する。 本稿では,このギャップに対処する軽量なポストホック手法を提案する。PINN予測のポイントワイド誤差推定は,予測が誤りであるだけでなく,どの程度の頻度で予測が誤りであるかを識別し,そのようなモデルに対する自然な説明形式を提供する。 線形偏微分方程式の場合、PINN近似と真解の間の誤差は元の問題と同じ微分作用素を満たすが、PINNのPDE残差が元の項である。 我々は、真の解の知識を必要としない有限差分法を用いて、この誤差方程式を数値的に解く。 提案手法は,いくつかのベンチマークPDEで評価され,計算コストの低い精度で正確な誤差マップを出力し,PINNのターゲットおよび解釈可能な検証を可能にする。

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