論文の概要: Reducing C-NOT Counts for State Preparation and Block Encoding via Diagonal Matrix Migration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.16492v1
• Date: Tue, 17 Mar 2026 13:20:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-18 17:42:07.294455
• Title: Reducing C-NOT Counts for State Preparation and Block Encoding via Diagonal Matrix Migration
• Title（参考訳）: 対角行列移動による状態準備とブロック符号化のためのC-NOT数削減
• Authors: Zexian Li, Guofeng Zhang, Xiao-Ming Zhang,
• Abstract要約: 我々は、状態準備とブロック符号化の両方に対して、C-NOTカウントの低いアルゴリズムを与える。 一般的な$n$-qubit状態の場合、Plesch-BruknerアルゴリズムからC-NOT数を改善する。 ブロック符号化では,2n-1times 2n-1$行列に対する単一アンシラプロトコルはスペクトルノルムを部分正規化として利用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.184239233596562
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum state preparation and block encoding are versatile and practical input models for quantum algorithms in scientific computing. The circuit complexity of state preparation and block encoding frequently dominates the end-to-end gate complexity of quantum algorithms. We give algorithms with lower C-NOT counts for both the state preparation and block encoding. For a general $n$-qubit state, we improve the C-NOT count from Plesch-Brukner algorithm, proposed in 2011, from $(23/24)2^n$ to $(11/12)2^n$. For block encoding, our single-ancilla protocol for $2^{n-1}\times 2^{n-1}$ matrices uses the spectral norm as subnormalization and achieves a C-NOT count leading term $(11/48)4^n$. This result even exceeds the lower bound of $(1/4)4^n$ for $n$-qubit unitary synthesis. Further optimization is performed for low-rank matrices, which frequently arise in practical applications. Specifically, we achieve the C-NOT count leading term $(K+(11/12))2^n$ for a rank-$K$ matrix. Our approach builds upon the recursive block-ZXZ decomposition from Krol et al. and introduces a diagonal matrix migration technique based on the commutativity of the diagonal matrix and the uniformly controlled rotation about the $z$-axis to minimize the use of C-NOT gates.
• Abstract（参考訳）: 量子状態準備とブロック符号化は、科学計算における量子アルゴリズムの汎用的で実用的な入力モデルである。 状態準備とブロック符号化の回路の複雑さは、量子アルゴリズムの終端ゲートの複雑さを頻繁に支配している。 我々は、状態準備とブロック符号化の両方に対して、C-NOTカウントの低いアルゴリズムを与える。 一般の$n$-qubit 状態の場合、2011年に提案された Plesch-Brukner アルゴリズムから C-NOT カウントを $(23/24)2^n$ から $(11/12)2^n$ に改善する。 ブロック符号化では, 2^{n-1}\times 2^{n-1}$行列に対する単一アンシラプロトコルは, スペクトルノルムを副正規化として使用し, C-NOTカウントの先頭項を11/48)4^n$とする。 この結果は、$1/4)4^n$ for $n$-qubitユニタリ合成の低い境界を超える。 低ランク行列に対するさらなる最適化が実施され、実用的な応用が頻繁に行われる。 具体的には、ランク-$K$行列に対して、C-NOTカウントリード項 $(K+(11/12))2^n$ を達成する。 提案手法は,Krolらによる再帰的ブロック-ZXZ分解に基づいて,対角行列の可換性に基づく対角行列マイグレーション手法を導入し,C-NOTゲートの使用を最小限に抑えるために,z$軸付近の回転を均一に制御する。

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