論文の概要: A quadratic Grassmann manifold optimization problem arising from quantum embedding methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.17080v1
• Date: Tue, 17 Mar 2026 19:07:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-19 18:32:57.369563
• Title: A quadratic Grassmann manifold optimization problem arising from quantum embedding methods
• Title（参考訳）: 量子埋め込み法による2次グラスマン多様体最適化問題
• Authors: Thomas Ayral, Eric Cancès, Fabian M. Faulstich, Lin Lin, Alicia Negre,
• Abstract要約: 本稿では,2次関数 $J(P) = textTr(BP)- frac12 textTr(A P A P) - Grassmann manifold $A,B in mathbb RM times_rm sym$, over the Grassmann manifold $rm Gr(m,mathbb RM)$ を最小化する最適化問題を解くための数学的解析と数値戦略を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1954761974478398
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This article presents a mathematical analysis and numerical strategies for solving the optimization problem of minimizing the quadratic function $J(P) = \text{Tr}(BP)- \frac{1}{2} \text{Tr}(A P A P)$, where $A,B \in \mathbb R^{M \times M}_{\rm sym}$, with $A \succeq 0$, over the Grassmann manifold ${\rm Gr}(m,\mathbb R^M)$. While this problem is non-convex and typically admits non-global local minima - posing challenges for Riemannian optimization and self-consistent field (SCF) algorithms - we identify cases where the global minimizer can be obtained by solving an auxiliary convex problem. When this approach is not directly applicable, the solution to the auxiliary problem still serves as an effective initialization for Riemannian optimization methods and SCF algorithms, significantly improving their performance. This work is motivated by applications in quantum embedding methods, particularly in the construction of bath orbitals, where such optimization problems naturally arise.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、二次函数 $J(P) = \text{Tr}(BP)- \frac{1}{2} \text{Tr}(A P A P)$, ここで、$A,B \in \mathbb R^{M \times M}_{\rm sym}$, with $A \succeq 0$, over the Grassmann manifold ${\rm Gr}(m,\mathbb R^M)$ を最小化する最適化問題を解くための数学的解析と数値戦略を示す。 この問題は非凸であり、典型的には非グローバルな局所ミニマ(リーマン最適化と自己整合体(SCF)アルゴリズムに挑戦する)を許容するが、補助凸問題の解法により大域最小化が達成できる場合を特定する。 このアプローチが直接適用されない場合、補助問題の解はリーマン最適化法やSCFアルゴリズムの効果的な初期化として機能し、その性能は大幅に向上する。 この研究は、量子埋め込み法、特にそのような最適化問題が自然に発生する浴槽軌道の構築における応用によって動機付けられている。

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