論文の概要: Automated Grammar-based Algebraic Multigrid Design With Evolutionary Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.17641v1
• Date: Wed, 18 Mar 2026 12:02:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-19 18:32:57.684162
• Title: Automated Grammar-based Algebraic Multigrid Design With Evolutionary Algorithms
• Title（参考訳）: 進化的アルゴリズムを用いた文法に基づく代数的マルチグリッドの自動設計
• Authors: Dinesh Parthasarathy, Wayne Mitchell, Arjun Gambhir, Harald Köstler, Ulrich Rüde,
• Abstract要約: 本稿では,非再帰型サイクリングパターンとレベル特異的なスムージングシーケンスを用いた効率的なマルチグリッド手法の創出方法について述べる。 線形代数ライブラリ(enmphhypre)を用いた実験では、この非標準GPサイクルが解法およびプリコンディショナーとしてのマルチグリッド性能を向上させる可能性を実証している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Although multigrid is asymptotically optimal for solving many important partial differential equations, its efficiency relies heavily on the careful selection of the individual algorithmic components. In contrast to recent approaches that can optimize certain multigrid components using deep learning techniques, we adopt a complementary strategy, employing evolutionary algorithms to construct efficient multigrid cycles from proven algorithmic building blocks. Here, we will present its application to generate efficient algebraic multigrid methods with so-called \emph{flexible cycling}, that is, level-specific smoothing sequences and non-recursive cycling patterns. The search space with such non-standard cycles is intractable to navigate manually, and is generated using genetic programming (GP) guided by context-free grammars. Numerical experiments with the linear algebra library, \emph{hypre}, demonstrate the potential of these non-standard GP cycles to improve multigrid performance both as a solver and a preconditioner.
• Abstract（参考訳）: 多重グリッドは多くの重要な偏微分方程式を解くのに漸近的に最適であるが、その効率は個々のアルゴリズム成分の選択に大きく依存している。 ディープラーニング技術を用いて特定のマルチグリッドコンポーネントを最適化できる最近のアプローチとは対照的に,我々は,アルゴリズム構築ブロックから効率的なマルチグリッドサイクルを構築するために,進化的アルゴリズムを用いて補完的戦略を採用する。 ここでは、その応用を、いわゆる「emph{flexible cycling}」、すなわちレベル固有な滑らかなシーケンスと非再帰的サイクリングパターンを用いて、効率的な代数的乗法を生成するために提示する。 このような非標準サイクルの探索空間は手動で操作でき、文脈自由文法でガイドされた遺伝的プログラミング(GP)を用いて生成される。 線形代数ライブラリー \emph{hypre} による数値実験は、解法とプレコンディショナーの両方としてマルチグリッド性能を改善するために、これらの非標準GPサイクルのポテンシャルを実証する。

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