論文の概要: Automating the Design of Multigrid Methods with Evolutionary Program Synthesis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.14875v1
• Date: Fri, 22 Dec 2023 17:55:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-25 14:04:43.060262
• Title: Automating the Design of Multigrid Methods with Evolutionary Program Synthesis
• Title（参考訳）: 進化プログラム合成によるマルチグリッド手法設計の自動化
• Authors: Jonas Schmitt
• Abstract要約: 多くの場合、効率的あるいは少なくとも動作するマルチグリッドソルバの設計はオープンな問題である。 この論文は、文法誘導型遺伝的プログラミングが前例のない構造の多重化方法を発見することを実証している。 我々はPythonフレームワークであるEvoStencilsの形で実装を行い、オープンソースソフトウェアとして自由に利用することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many of the most fundamental laws of nature can be formulated as partial differential equations (PDEs). Understanding these equations is, therefore, of exceptional importance for many branches of modern science and engineering. However, since the general solution of many PDEs is unknown, the efficient approximate solution of these equations is one of humanity's greatest challenges. While multigrid represents one of the most effective methods for solving PDEs numerically, in many cases, the design of an efficient or at least working multigrid solver is an open problem. This thesis demonstrates that grammar-guided genetic programming, an evolutionary program synthesis technique, can discover multigrid methods of unprecedented structure that achieve a high degree of efficiency and generalization. For this purpose, we develop a novel context-free grammar that enables the automated generation of multigrid methods in a symbolically-manipulable formal language, based on which we can apply the same multigrid-based solver to problems of different sizes without having to adapt its internal structure. Treating the automated design of an efficient multigrid method as a program synthesis task allows us to find novel sequences of multigrid operations, including the combination of different smoothing and coarse-grid correction steps on each level of the discretization hierarchy. To prove the feasibility of this approach, we present its implementation in the form of the Python framework EvoStencils, which is freely available as open-source software. This implementation comprises all steps from representing the algorithmic sequence of a multigrid method in the form of a directed acyclic graph of Python objects to its automatic generation and optimization using the capabilities of the code generation framework ExaStencils and the evolutionary computation library DEAP.
• Abstract（参考訳）: 自然の最も基本的な法則の多くは偏微分方程式(PDE)として定式化することができる。 したがって、これらの方程式を理解することは近代科学と工学の多くの分野において非常に重要である。 しかし、多くのPDEの一般解は不明であるため、これらの方程式の効率的な近似解は人類の最大の課題の一つである。 マルチグリッドはPDEを数値的に解く最も効果的な方法の1つであるが、多くの場合、効率的もしくは少なくとも動作するマルチグリッドソルバの設計はオープンな問題である。 この論文は、進化プログラム合成手法である文法誘導型遺伝的プログラミングが、高い効率性と一般化を達成する前例のない構造のマルチグリッド法を発見できることを証明している。 そこで我々は,同じマルチグリッド型ソルバを内部構造を適応させることなく,異なるサイズの問題に適用することが可能な,記号的に操作可能な形式言語におけるマルチグリッドメソッドの自動生成を実現する,新しい文脈自由文法を開発した。 効率的なマルチグリッド手法の自動設計をプログラム合成タスクとして扱うことで、異なる平滑化と粗いグリッド補正ステップの組み合わせを含む、マルチグリッド操作の新しいシーケンスを離散化階層の各レベルで見つけることができる。 このアプローチの実現可能性を証明するため,PythonフレームワークであるEvoStencilsの形で実装されている。 この実装は、pythonオブジェクトの有向非巡回グラフの形でマルチグリッドメソッドのアルゴリズムシーケンスを表現することから、コード生成フレームワークexastencilsと進化的計算ライブラリdeapの機能を使った自動生成と最適化までの全ステップを含んでいる。

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