論文の概要: Finite-size resource scaling for learning quantum phase transitions with fidelity-based support vector machines
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.18211v1
- Date: Wed, 18 Mar 2026 18:59:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-20 17:19:05.817561
- Title: Finite-size resource scaling for learning quantum phase transitions with fidelity-based support vector machines
- Title（参考訳）: 忠実度に基づく支援ベクトルマシンを用いた量子位相遷移学習のための有限サイズの資源スケーリング
- Authors: Aaqib Ali, Giovanni Scala, Cosmo Lupo, Antonio Mandarino,
- Abstract要約: 我々は,多体基底状態に対する忠実度に基づく量子カーネルの推定に必要な測定資源を定量化する。
基礎となるスピンモデルにおける対称性の増大はショット要求を体系的に増幅することを示す。
我々の対称性を意識した境界は、物理インフォームド量子機械学習の実用的な手順を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum kernels offer a valid procedure for learning quantum phase transitions on quantum processing devices, yet issues on the scalability of the learning strategy in connection with the symmetry of the critical model have not been clarified. We derive a link between model symmetry and fidelity-kernel resource scaling. We quantify the measurement resources required to estimate fidelity-based quantum kernels for many-body ground states while preserving the structure of the resulting Gram matrix under finite-shot sampling. Crucially, we show that increasing symmetry in the underlying spin model systematically amplifies these shot requirements. Moving from the $\mathbb{Z}_2$-symmetric Ising/XY regimes to the $U(1)$-symmetric XX (and XXZ) regimes leads to stronger kernel concentration and therefore substantially larger shot costs under the same bounds. We consider a tunable one-dimensional spin-$\tfrac{1}{2}$ Hamiltonian spanning the transverse-field Ising, XY, XX, and XXZ limits, and define the kernel as the ground-state fidelity. Kernel entries are estimated using a SWAP-test estimator with $S$ shots, and we adapt the ensemble spread and concentration-avoidance shot bounds to obtain practical shot requirements in terms of the interquartile range of kernel values and a representative kernel magnitude. For the free-fermion XY/XX family, we use the closed-form Bogoliubov-angle fidelity, while for the interacting XXZ chain we compute fidelities by exact diagonalization and benchmark shot-noise effects. Our symmetry-aware bounds provide a pragmatic procedure for physics-informed quantum machine learning.
- Abstract（参考訳）: 量子カーネルは量子処理デバイス上で量子相転移を学習するための有効な手順を提供するが、臨界モデルの対称性に関連する学習戦略のスケーラビリティに関する問題は明らかにされていない。
モデル対称性とフィデリティ・カーネル・リソース・スケーリングの相関関係を導出する。
有限ショットサンプリングにより得られたグラム行列の構造を保ちながら、多体基底状態の忠実度に基づく量子核を推定するために必要な測定資源を定量化する。
重要なことに、基礎となるスピンモデルにおける対称性の増大がこれらのショット要求を体系的に増幅していることが示される。
$\mathbb{Z}_2$-symmetric Ising/XYレギュラーから$U(1)$-symmetric XX (and XXZ)レギュラーへ移行すると、核濃度がより強くなり、したがって同じ境界の下でのショットコストが大幅に大きくなる。
我々は、横フィールドイジング、XY、XX、XXZの極限にまたがる可変一次元スピン-$\tfrac{1}{2}$ハミルトニアンを考える。
カーネルエントリは、$S$ショットを持つSWAPテスト推定器を用いて推定され、アンサンブルスプレッドと集中回避ショットバウンドを適応して、カーネル値の等間隔範囲と代表カーネル等級の実用的なショット要件を得る。
自由フェルミオン XY/XX 族では閉形式 Bogoliubov-angle の忠実度を使い、相互作用する XXZ 鎖では正確な対角化とベンチマークショットノイズ効果によって忠実度を計算する。
我々の対称性を意識した境界は、物理インフォームド量子機械学習の実用的な手順を提供する。
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