論文の概要: Unsupervised Discovery of Intermediate Phase Order in the Frustrated $J_1$-$J_2$ Heisenberg Model via Prometheus Framework
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.21468v2
- Date: Sat, 28 Feb 2026 02:36:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-03 13:35:12.298613
- Title: Unsupervised Discovery of Intermediate Phase Order in the Frustrated $J_1$-$J_2$ Heisenberg Model via Prometheus Framework
- Title（参考訳）: プロメテウスフレームワークによるフラストレーション$J_1$-$J_2$ハイゼンベルクモデルにおける中間相秩序の教師なし発見
- Authors: Brandon Yee, Wilson Collins, Maximilian Rutkowski,
- Abstract要約: 本稿では,Prometheus変分オートエンコーダフレームワークを適用して,J_1$-$J$位相図を探索する。
構造因子 $S(,)$ と $S(,)$ を支配的順序パラメータとして同定する。
この研究は、フラストレーションのある量子システムに機械学習を適用するためのスケーラブルな経路を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The spin-$1/2$ $J_1$-$J_2$ Heisenberg model on the square lattice exhibits a debated intermediate phase between Néel antiferromagnetic and stripe ordered regimes, with competing theories proposing plaquette valence bond, nematic, and quantum spin liquid ground states. We apply the Prometheus variational autoencoder framework -- previously validated on classical (2D, 3D Ising) and quantum (disordered transverse field Ising) phase transitions -- to systematically explore the $J_1$-$J_2$ phase diagram using a multi-scale approach. For $L=4$, we employ exact diagonalization with full wavefunction analysis via quantum-aware VAE. For larger systems ($L=6, 8$), we introduce a reduced density matrix (RDM) based methodology using DMRG ground states, enabling scaling beyond the exponential barrier of full Hilbert space representation. Through dense parameter scans of $J_2/J_1 \in [0, 1]$ and comprehensive latent space analysis, we identify the structure factor $S(π,π)$ and $S(π,0)$ as the dominant order parameters discovered by the VAE, with correlations exceeding $|r| > 0.97$. The RDM-VAE approach successfully captures the Néel-to-stripe crossover near $J_2/J_1 \approx 0.5$--$0.6$, demonstrating that local quantum correlations encoded in reduced density matrices contain sufficient information for unsupervised phase discovery. This work establishes a scalable pathway for applying machine learning to frustrated quantum systems where full wavefunction access is computationally prohibitive.
- Abstract（参考訳）: 正方格子上のスピン-$1/2$J_1$-$J_2$ハイゼンベルクモデルでは、ネエル反強磁性とストライプ秩序状態の間の中間相が議論され、プラケット価結合、ネマティック、量子スピン液体基底状態が提唱される。
従来,古典的 (2D, 3D Ising) と量子的 (非秩序な横場Ising) 相転移で検証されていた Prometheus 変分オートエンコーダフレームワークを適用し,J_1$-$J_2$相転移図をマルチスケールアプローチで体系的に探索する。
L=4$の場合、量子認識VAEによる完全な波動関数解析による正確な対角化を用いる。
大規模システム(L=6, 8$)に対して、DMRG基底状態を用いた還元密度行列(RDM)に基づく手法を導入し、ヒルベルト空間表現の指数的障壁を越えるスケーリングを可能にする。
J_2/J_1 \in [0, 1]$の高密度パラメータスキャンと包括潜在空間解析により、構造係数 $S(π,π)$ と $S(π,0)$ を、VAEによって発見された支配的順序パラメータとして同定し、相関は $|r| > 0.97$ を超える。
RDM-VAEアプローチは、J_2/J_1 \approx 0.5$--0.6$付近でネール-ストリップ交叉を捕捉し、密度の低下行列に符号化された局所量子相関が、教師なし位相発見に十分な情報を含むことを示した。
この研究は、フルウェーブファンクションアクセスが計算的に禁じられているフラストレーション量子システムに機械学習を適用するためのスケーラブルな経路を確立する。
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