論文の概要: Vertex structure of fiber products of probability polytopes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.19479v1
• Date: Thu, 19 Mar 2026 21:21:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-23 19:48:38.895158
• Title: Vertex structure of fiber products of probability polytopes
• Title（参考訳）: 確率ポリトープの繊維生成物の頂点構造
• Authors: Aziz Kharoof, Cihan Okay,
• Abstract要約: ポリトープの繊維製品の頂点を特徴付けるツールを開発した。 単純分布の理論では、測定と結果空間を符号化する一対の単純集合が凸ポリトープを決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop tools for characterizing vertices of fiber products of polytopes and apply them to simplicial distribution polytopes, a class of probability polytopes arising in quantum foundations and quantum information. In the theory of simplicial distributions, a pair of simplicial sets encoding measurement and outcome spaces determines a convex polytope of compatible probability assignments. Our first results give geometric criteria for detecting vertices of fiber products in terms of support data. These results are obtained in the more general framework of inverse limits of diagrams of polytopes in standard form, and they translate to corresponding criteria for simplicial distributions on arbitrary colimits of measurement spaces. We then focus on one-dimensional measurement spaces, where simplicial distributions recover and generalize local marginal polytopes in graphical models. In this setting, our sharpest results concern dipole graphs, for which we obtain a complete characterization of vertices and refine it to a graph-theoretic criterion. These characterizations are reminiscent of the classical support-graph criteria for transportation polytopes, but they arise in a richer class of polytopes in which vertex structure depends not only on support acyclicity but also on additional geometric compatibility data. Using the collapsing method from simplicial topology, we transfer the dipole characterization to rose graphs and obtain analogous results there. Finally, we apply collapsing to complete bipartite graphs, which encode physically relevant bipartite Bell scenarios, and more generally to arbitrary connected graphs, yielding lower bounds on the number of vertices.
• Abstract（参考訳）: 我々は,ポリトープの繊維製品の頂点を特徴付けるツールを開発し,量子基盤と量子情報から生じる確率的ポリトープのクラスである,単純分布ポリトープに適用する。 simplicial distributions の理論では、測定と結果空間を符号化する一対のsimplicial set が、互換性のある確率代入の凸ポリトープを決定する。 最初の結果は,サポートデータの観点から繊維製品の頂点を検出するための幾何学的基準を与える。 これらの結果は、標準形式のポリトープ図形の逆極限のより一般的な枠組みで得られ、測定空間の任意のコリミット上の単純分布の対応する基準に変換される。 次に,一次元の空間に焦点をあて,局所境界多面体をグラフィカルモデルで再現・一般化する。 この設定では、最も鋭い結果は双極子グラフに関係し、頂点の完全な特徴づけを取得し、それをグラフ理論の基準に洗練する。 これらの特徴は、輸送ポリトープの古典的な支持グラフ基準を想起させるものであるが、それらは、頂点構造が支持非周期性だけでなく、追加の幾何整合性データにも依存するリッチなポリトープのクラスに現れる。 単体トポロジーから折り畳み法を用いて、双極子特性をローズグラフに変換し、類似した結果を得る。 最後に、物理的に関係する二部グラフのシナリオを符号化する完備二部グラフと、より一般的には任意の連結グラフに分解を適用することにより、頂点数に対する下界が得られる。

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