論文の概要: One-parameter counterexamples to the refined Bessis-Moussa-Villani conjecture

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.19927v2
• Date: Mon, 23 Mar 2026 12:25:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-24 14:46:12.20049
• Title: One-parameter counterexamples to the refined Bessis-Moussa-Villani conjecture
• Title（参考訳）: 洗練された Bessis-Moussa-Villani 予想に対する1パラメータの反例
• Authors: Hyunho Cha,
• Abstract要約: n$ 文字 $A$ および $m$ 文字 $B$ の正規化平均は常に $mathrmtr(AnBm)$ で、以下は $mathrmtrexp(nlog A+mlog B)$ で表される。 特に、$x=10-3$は反例を与え、驚くほど、正規化された単語平均とトレース$mathrmtr(AnBm)$の比率は任意に大きくなる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7106986689736826
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The Bessis-Moussa-Villani (BMV) conjecture, originating in quantum statistical mechanics, was proved by Stahl after an influential reformulation by Lieb and Seiringer. A later refinement asks whether the normalized average over all words with $n$ letters $A$ and $m$ letters $B$ is always bounded above by $\mathrm{tr}(A^nB^m)$ and below by $\mathrm{tr}\exp(n\log A+m\log B)$. We study a specific one-parameter family $(A_x, B_x)$ and derive exact closed formulas for both sides of the first inequality when $n=m=5$. In particular, $x=10^{-3}$ gives a counterexample and, remarkably, the ratio of the normalized word average to the trace $\mathrm{tr}(A^nB^m)$ can become arbitrarily large.
• Abstract（参考訳）: 量子統計力学を起源とするベッシ・ムーサ・ヴィラニ予想(Bessis-Moussa-Villani、BMV)は、リーブとセイリンジャーによる影響力のある改革の後、スタールによって証明された。 後の改良では、$n$の文字$A$と$m$の文字$B$が常に$\mathrm{tr}(A^nB^m)$と$\mathrm{tr}\exp(n\log A+m\log B)$で境界づけられているかどうかを問う。 特定の1パラメータ族 $(A_x, B_x)$ を研究し、n=m=5$ のときの最初の不等式の両側の正確な閉公式を導出する。 特に、$x=10^{-3}$は反例を与え、驚くほど、正規化された単語の平均とトレースされた$\mathrm{tr}(A^nB^m)$の比率は任意に大きくなる。

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